Giả sử a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; x,y,z là 3 đường cao tương ứng của chúng
CMR: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\ge4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
30 tháng 12 2015
\(\left(a+b-c\right)^3>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-c^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-c\left(a+b-c\right)\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-ca-cb+c^2\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)>c^3\)
Mặt khác : \(abc\ge\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)( chứng minh hộ mình cái )
=> dpcm
NH
0
S
9 tháng 3 2018
a, Ta có: \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B};\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)
XÉt \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Xét \(\Delta BOC\) có: \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) là góc tù
=> BC là cạnh lớn nhất
b, Xét \(\Delta BOC\) có OB < OC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BCO}< \widehat{CBO}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
=> AB < AC
12 tháng 5 2022
a: Xét ΔEDM có
A là trung điểm của ED
B là trung điểm của EM
Do đó: AB là đường trung bình
=>AB//MD
hay ABMD là hình thang
b: Xét tứ giác ABCD có
AB//DC
AB=DC
Do đó: ABCD là hình bình hành