Giả sử a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; x,y,z là 3 đường cao tương ứng của chúng
CMR: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\ge4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2015
\(\left(a+b-c\right)^3>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-c^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-c\left(a+b-c\right)\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-ca-cb+c^2\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]>c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)>c^3\)
Mặt khác : \(abc\ge\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)( chứng minh hộ mình cái )
=> dpcm
S
9 tháng 3 2018
O B A C 1 2 1 2
a, Ta có: \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B};\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)
XÉt \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Xét \(\Delta BOC\) có: \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) là góc tù
=> BC là cạnh lớn nhất
b, Xét \(\Delta BOC\) có OB < OC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BCO}< \widehat{CBO}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
=> AB < AC
12 tháng 5 2022
a: Xét ΔEDM có
A là trung điểm của ED
B là trung điểm của EM
Do đó: AB là đường trung bình
=>AB//MD
hay ABMD là hình thang
b: Xét tứ giác ABCD có
AB//DC
AB=DC
Do đó: ABCD là hình bình hành