Cho A = 5+52+53+.....+520
a) Tính A
b) Tìm số dư của D khi chia cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
7 tháng 10 2023
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)
\(A=30+5^3\cdot31+...+5^{18}\cdot31\)
\(A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)
Mà: \(31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) ⋮ 31
\(\Rightarrow A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) chia cho 31 dư 30
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2023
A = 5 + 52 + 53 +...+ 520
A = 520 + 519 + 518 +...+ 53 + 52 + 5
A = (520 + 519 + 518) + (517 + 516 + 515) +...+ (55 + 54 + 53) + (52+ 5)
A = 518.( 52 + 5 + 1) + 515.(52 + 5 + 1) +...+ 53.(52+ 5 + 1) + (25 + 5)
A = 518. 31 + 515.31 +...+ 53.31 + 30
A = 31.(518 + 515 +...+ 53) + 30
31 ⋮ 31 ⇒ 31.(518 + 515 +...+53) ⋮ 31 mà 30 : 31 = 0 dư 31
Vậy A : 31 dư 30
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2022
Lời giải:
a. $(x-3)(y+1)=5=1.5=5.1=(-1)(-5)=(-5)(-1)$
Vì $x-3, y+1$ cũng là số nguyên nên ta có bảng sau:
b.
$A=21+5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+....+(5^{98}+5^{99})$
$=26+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{98}(1+5)$
$=2+24+(1+5)(5^2+5^4+...+5^{98}$
$=2+24+6(5^2+5^4+....+5^{98})=2+6(4+5^2+5^4+...+5^{98})$
$\Rightarrow A$ chia $6$ dư $2$.
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
LA
20 tháng 7 2016
Bài 1:
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10)
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10)
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý)
Vậy c = 9; d = 1
=> (abcd) = 3891
bài 2:
số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
21 tháng 11 2021
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{2019}\left(5+5^2\right)\\ =5+\left(5+5^2\right)\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\\ =5+31\left(5+5^3+...+5^{2019}\right)\)
Vậy BT chia 31 dư 5
a/ Ta có:
\(5A=5^2+5^3+...+5^{21}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{21}\right)-\left(5+5^2+...+5^{20}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{21}-5\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{21}-5}{4}\)
b/ D ở đâu thế???
a) Ta có:
A = 5 + 52 + 53 +.....+ 520
5A = 5(5 + 52 + 53 +.....+ 520)
5A = 52 + 53 +.....+ 520 + 521
5A - A = (52 + 53 +.....+ 520 + 521) - (5 + 52 + 53 +.....+ 520)
4A = 521 - 5
A = (521 - 5) : 4
b) Ta có:
A = 5 + 52 + 53 +.....+ 520
= 5 + 52 + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58) +....+ (518 + 519 + 520)
= 30 + 53(1 + 5 + 52) + 56(1 + 5 + 52) +....+ 518(1 + 5 + 52)
= 30 + 53.31 + 56.31 +...+ 518.31
= 30 + (53 + 56 +....+ 518) . 31
Vậy số dư khi chia D cho 31 là 30