Rút gọn biểu thức cho B = \(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}\) + \(\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\) với 1 <= x <=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2020
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)
\(A=\sqrt{a-1}+1+1-\sqrt{a-1}\) ( DO: a < 2 - gt => \(1>\sqrt{a-1}\))
\(A=2\)
Vậy A = 2.
23 tháng 6 2019
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x\ge2\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
A=\(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}\)\(-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}\)\(-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{2x-1}+1-|\sqrt{2x-1}-1|\)
Nếu \(x\ge1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\)=2.
Nếu \(\frac{1}{2}\le x< 1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)\)=\(2\sqrt{2x-1}\).
b)A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< 1\)và \(2\sqrt{2x-1}< 1\)\(\Leftrightarrow4\left(2x-1\right)< 1\)\(\Leftrightarrow8x-4< 1\)\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{8}\)(tm)
Vậy A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< \frac{5}{8}\).
1 tháng 8 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4;x\ne9\end{cases}}\)
a. Ta có \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b. Để \(A< 1\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow0\le x< 9\)
Kết hợp đk thì \(0\le x< 9\)và \(x\ne4\)thì \(A< 1\)
TN
14 tháng 8 2017
\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{x-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}}\)
\(B=\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\)
\(B=\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}\)
\(B=\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)
\(B=\left|\sqrt{a-1}+1\right|+\left|\sqrt{a-1}-1\right|\)
có \(a\le2\Rightarrow a-1\le1\Rightarrow\sqrt{a-1}\le1\Rightarrow\sqrt{a-1}-1\le0\)
\(B=\sqrt{a-1}+1+1-\sqrt{a-1}=2\)
Đây nè bạn!!