Chứng minh rằng
4^2/20*24+4^2/24*28+...+4^2/76*80<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
1
D
15 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{4^2}{20.24}+\frac{4^2}{24.28}+...+\frac{4^2}{76.80}\)
\(=4.\left(\frac{4}{20.24}+\frac{4}{24.28}+...+\frac{4}{76.80}\right)\)
\(=4.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{24}+\frac{1}{24}-\frac{1}{28}+...+\frac{1}{76}-\frac{1}{80}\right)\)
\(=4.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\right)=4.\frac{3}{80}=\frac{3}{20}< 1\)
Vậy \(\frac{4^2}{20.24}+\frac{4^2}{24.28}+...+\frac{4^2}{76.80}< 1\)
VT
1
NT
6
2 tháng 8 2015
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20
Ta lại có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)
=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43).421
=21.(1+...+421) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21=420
Vậy...
3 tháng 8 2016
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
Ta thấy các cặp số liên tiếp cộng lại với nhau đều chia hết cho 20, ví dụ:
4 + 42 = 20, 43 + 44 = 320, 45 + 46 = 5120...
Vì đây là số chẵn, nên A sẽ chia hết cho 20.
Tiếp tục, BC (21 và 4) = {84; 168; 252; 336; 420; 504; 588....}
Như vậy, ta để ý thấy tích của các lũy thừa gồm số 4 và số mũ đều là số chẵn, BC của 4 và 21 cũng đều là số chẵn.
Vậy A chia hết cho 21.
Song, vì A chia hết cho 20 và 21, trong trường hợp này A chỉ có thể chia hết cho 20.21 = 420
NK
30 tháng 10 2016
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)
A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)
A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420
A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21
HT
0
KL
4 tháng 8 2017
A = 4 + 42 + 43 + ... + 424
= (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (423 + 424)
= 20 + 42(4 + 42) + ... + 422(4 + 42)
= 20 + 42.20 + ... + 422.20
= 20.(1 + 42 + ... + 422) \(⋮20\)
@PARTICULARLY JUST ME
9 tháng 9 2015
\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)
\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)
Vậy A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)
\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)
Vậy A chia hết cho 21
\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)
\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)
Vậy A chia hết cho 420
Đặt A=\(\dfrac{4^2}{20.24}+\dfrac{4^2}{24.28}+...+\dfrac{4^2}{76.80}\)
A=\(\dfrac{16}{20.24}+\dfrac{16}{24.28}+...+\dfrac{16}{76.80}\)
A=4.[\(\dfrac{4}{20.24}+\dfrac{4}{24.28}+...+\dfrac{4}{76.80}\)]
A=4.\(\left[\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{1}{76}-\dfrac{1}{80}\right]\)
A=4.\(\left[\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{28}-\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{1}{78}-\dfrac{1}{78}-\dfrac{1}{80}\right]\)
A=4.\(\left[\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right]\)
A=4.\(\dfrac{3}{80}\)
A=\(\dfrac{3}{20}\)<1
=>A<1
Tick mink nha
Cảm ơn bạn