Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x : a) $A=\sin\left(\dfrac{\pi}{4} x\right)-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ b) \(B=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)-\sin\left(\dfrac{\pi}{3} x\righ...

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x : a) $A=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ b) $B=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)-\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)$ c) $C=\sin^2x+\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right).\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)$ d) \(D=\dfrac{1-\cos2x+\sin2x}{1+\cos2x+\sin2x}.\cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KK

Kuro Kazuya

5 tháng 4 2017

a) $A=sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$

$\Leftrightarrow A=sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx-\left(cos\dfrac{\pi}{4}.cosx+sin\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)$

$\Leftrightarrow A=sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx-cos\dfrac{\pi}{4}.cosx-sin\dfrac{\pi}{4}.sinx$

$\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sinx-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cosx-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sinx$

$\Leftrightarrow A=0$

b) $B=cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)$

$\Leftrightarrow B=cos\dfrac{\pi}{6}.cosx+sin\dfrac{\pi}{6}.sinx-\left(sin\dfrac{\pi}{3}.cosx+cos\dfrac{\pi}{3}.sinx\right)$

$\Leftrightarrow B=cos\dfrac{\pi}{6}.cosx+sin\dfrac{\pi}{6}.sinx-sin\dfrac{\pi}{3}.cosx-cos\dfrac{\pi}{3}.sinx$

$\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cosx+\dfrac{1}{2}.sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cosx-\dfrac{1}{2}.sinx$

$\Leftrightarrow B=0$

c) $C=sin^2x+cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)$

$\Leftrightarrow C=sin^2x+\left(cos\dfrac{\pi}{3}.cosx+sin\dfrac{\pi}{3}.sinx\right).\left(cos\dfrac{\pi}{3}.cosx-sin\dfrac{\pi}{3}.sinx\right)$

$\Leftrightarrow C=sin^2x+\left(\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right).\left(\dfrac{1}{2}.cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)$

$\Leftrightarrow C=sin^2x+\dfrac{1}{4}.cos^2x-\dfrac{3}{4}.sin^2x$

$\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{4}.sin^2x+\dfrac{1}{4}.cos^2x$

$\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{4}\left(sin^2x+cos^2x\right)$

$\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{4}$

d) $D=\dfrac{1-cos2x+sin2x}{1+cos2x+sin2x}.cotx$

$\Leftrightarrow D=\dfrac{1-\left(1-2sin^2x\right)+2sinx.cosx}{1+2cos^2a-1+2sinx.cosx}.cotx$

$\Leftrightarrow D=\dfrac{2sin^2x+2sinx.cosx}{2cos^2x+2sinx.cosx}.cotx$

$\Leftrightarrow D=\dfrac{2sinx\left(sinx+cosx\right)}{2cosx\left(cosx+sinx\right)}.cotx$

$\Leftrightarrow D=\dfrac{sinx}{cosx}.cotx$

$\Leftrightarrow D=tanx.cotx$

$\Leftrightarrow D=1$

Đúng(0)

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Ngọc

29 tháng 7 2023

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
P = $sinxcos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)+sin3xsin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$

#Toán lớp 11

0

NM

Nguyễn Minh Ngọc

29 tháng 7 2023

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Q = $sinx-sin\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)+sin\left(x+\dfrac{2\pi}{5}\right)-sin\left(x+\dfrac{3\pi}{5}\right)+sin\left(x+\dfrac{4\pi}{5}\right)$

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

#Toán lớp 11

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Đúng(0)

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021

Chứng minh rằng:

a) $sin\left(a+b\right).sin\left(a-b\right)=sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a$

b) $4sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right).sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=4sin^2x-3$

c) $sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}cosx$

d) $\dfrac{1}{sin10^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{cos10^0}=4$

#Toán lớp 10

0

P

phamthiminhanh

11 tháng 9 2023

bài 1: a) $sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

b) $sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

c) $sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0$

#Toán lớp 11

2

ND

Nguyễn Đức Trí

11 tháng 9 2023

a) $sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-x+k\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+x+k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$

b) $sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{6}+x+k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\left(k+1\right)\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 9 2023

c: =>$cos\left(x-\dfrac{pi}{6}\right)=-sin\left(2x+\dfrac{pi}{3}\right)$

=>$cos\left(x-\dfrac{pi}{6}\right)=sin\left(-2x-\dfrac{pi}{3}\right)$

=>$sin\left(-2x-\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{pi}{2}-x+\dfrac{pi}{6}\right)$

=>$sin\left(-2x-\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(-x+\dfrac{2}{3}pi\right)$

=>$\left[{}\begin{matrix}-2x-\dfrac{pi}{3}=-x+\dfrac{2}{3}pi+k2pi\\-2x-\dfrac{pi}{3}=pi+x-\dfrac{2}{3}pi+k2pi\end{matrix}\right.$
=>$\left[{}\begin{matrix}-x=pi+k2pi\\-3x=\dfrac{2}{3}pi+k2pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-pi-k2pi\\x=-\dfrac{2}{9}pi-\dfrac{k2pi}{3}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

Rút gọn cac biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

$A=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha+2\pi\right)+cos\left(\pi+\alpha+12\pi\right)-3sin\left(\alpha-\pi-4\pi\right)$

$=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha-\pi\right)$

$=cos\alpha-cos\alpha+3sin\left(\pi-\alpha\right)$$=3sin\alpha$

$B=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}+42\pi\right)+cos\left(x+\pi+2016\pi\right)+sin^2\left(x+\pi+32\pi\right)+sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}-2\pi\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}+2\pi\right)$

$=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x+\pi\right)+sin^2\left(x+\pi\right)+sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$

$=cosx-cosx+sin^2x+cos^2x+sinx$

$=1+sinx$

$C=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}+1008\pi\right)+2sin^2\left(\pi-x\right)+cos\left(x+\pi+2018\pi\right)+cos2x+sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}+4\pi\right)$

$=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+2sin^2\left(\pi-x\right)+cos\left(x+\pi\right)+cos2x+sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$

$=cosx+2sin^2x-cosx+1-2sin^2x+cosx$

$=1+cosx$

Đúng(1)

MY

missing you =

5 tháng 7 2021

bị bỏ gp chị nhắn tin vs mấy ad ấy, nhanh ko ấy mà chị =))

Đúng(1)

LS

Lê Song Phương

26 tháng 2 2023 - olm

Giải các pt

a) $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2$

b) $\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1$

c) $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1$

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

a.

$\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: $cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1$

$\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx$

$\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng $f'\left(x\right)=0;\forall x\in R$ nếu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

TL

Trịnh Long

CTVVIP

1 tháng 12 2019

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f'(x)=0

a) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

b) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

c) $f(x)=$\frac{1}{4}$$ ($\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$)=>f'(x)=0

d,f(x)=$\frac{3}{2}$=>f'(x)=0

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP