Cho hình thoi ABCD có AB=Bd. Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F. Gọi giao điểm của BF và DE là I
a) Chứng minh tam giác BCE đồng dạng với tam giác DFC
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác DFB
c) Tính số đo góc EIF
AB = BC = CD = DA (ABCD là hình thoi)
mà AB = BD (gt)
=> AB = BC = CD = DA = BD
=> Tam giác ABD đều
=> BAD = ABD = ADB = 600
a)
Tam giác EAF có BC // AF (ABCD là hình thoi)
=> Tam giác EBC ~ Tam giác EAF (định lý) (1)
Tam giác EAF có CD // AE (ABCD là hình thoi)
=> Tam giác CDF ~ Tam giác EAF (định lý) (2)
(1) và (2)
=> Tam giác EBC ~ Tam giác CDF
b)
=> \(\dfrac{EB}{CD}=\dfrac{BC}{DF}\)
mà CD = BD và BC = BD
=> \(\dfrac{EB}{BD}=\dfrac{BD}{DF}\)
ABD + DBE = 1800 (2 góc kề bù)
ADB + BDF = 1800 (2 góc kề bù)
mà ABD = ADB (= 600)
=> DBE = BDF
Xét tam giác BDE và tam giác DFB có:
\(\dfrac{EB}{BD}=\dfrac{BD}{DF}\) (chứng minh trên)
DBE = FDB (chứng minh trên)
=> Tam giác BDE ~ Tam giác DFB (c.g.c)
c)
ADB + BDF = 1800 (2 góc kề bù)
600 + BDF = 1800
BDF = 1200
EIF là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác IDF
=> EIF = FDE + BFD
mà BFD = EDB (Tam giác DBE ~ Tam giác DFB)
=> EIF = FDE + EDB = FDB = 1200
Giúp em với ạ!