Giải phương trình: \(x^3+3x^2+3x+2+\sqrt[3]{x^3-8x-8}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
1
23 tháng 3 2017
Lười làm quá. Chơi phân tích nhân tử luôn
Ta có: \(x^3+3x^2+3x+2=-\sqrt[3]{x^3-8x-8}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+2\right)^3=\left(-\sqrt[3]{x^3-8x-8}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^9+9x^8+36x^7+87x^6+144x^5+171x^4+148x^3+90x^2+28x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^6+6x^5+16x^4+27x^3+31x^2+24x+14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2+3x+4=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
TM
20 tháng 11 2017
(1)Phương trình đã cho tương đương với:
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là . Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:
Phương trình đã cho tương đương với:
=0
=0
vì với
thì:
DP
1
15 tháng 5 2016
Điều kiện : \(x\ge-1\)
Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) ) : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)
\(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\) (2)
Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3
Mặt khác :
\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\) (3)
Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)
Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
2.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
16 tháng 1
a: \(x^3+8x=5x^2+4\)
=>\(x^3-5x^2+8x-4=0\)
=>\(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
=>\(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
2: \(x^3+3x^2=x+6\)
=>\(x^3+3x^2-x-6=0\)
=>\(x^3+2x^2+x^2+2x-3x-6=0\)
=>\(x^2\cdot\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
3: ĐKXĐ: x>=0
\(2x+3\sqrt{x}=1\)
=>\(2x+3\sqrt{x}-1=0\)
=>\(x+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{17}{16}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{17}}{4}\\\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{17}-3}{4}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-\sqrt{17}-3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{8}\left(nhận\right)\)
4: \(x^4+4x^2+1=3x^3+3x\)
=>\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)
=>\(x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1=0\)
=>\(x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
a.
\(x^3+8x=5x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+4x\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b.
\(x^3+3x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-3x\right)+\left(2x^2+2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-3\right)+2\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
x=-1
\(x^3+3x^2+3x+2+\sqrt[3]{x^3-8x-8}=0\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+2+x-\sqrt[3]{8x}-2=0\)\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+4x-2\sqrt[3]{x}=0\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x\right)+2x-2\sqrt[3]{x}\)\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+2\left(x-\sqrt[3]{x}\right)\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+2\left(x-\sqrt[3]{x}\right)\)\(\Rightarrow|^{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow x=0;x+1=0\Leftrightarrow x=-1;x+2=0\Leftrightarrow x=-2}_{2\left(x-\sqrt[3]{x}\right)=0\Leftrightarrow x-\sqrt[3]{x}=0\Leftrightarrow x^3-x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow|^{x=0}_{x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1}}\)
Vậy tập nghiệm của PT là S={0;-1;-2}