Question

[viston]

Tìm n thuộc IN sao cho A=(n+5)(n+6) chia hết cho 6n

Answer 1

[Golden Darkness]

GIẢI:

Để $(n+5)(n+6)⋮6n$ thì $\frac{(n+5)(n+6)}{6n}\in N$

Xét $\frac{(n+5)(n+6)}{6n}=\frac{n^2+11n+30}{6n}=\frac{1}{6}(n+11+\frac{30}{n})$

Để $\frac{(n+5)(n+6)}{6n}\in N$ thì $n\in {Ư}_{30}$

Sau đó thử vào $\frac{1}{6}(n+11+\frac{30}{n})$ để loại các giá trị

$\mathrm{\backslash (\backslash Rightarrow\backslash )\; n}\in \mathrm{\{1};3;10;\mathrm{30\}}$

Answer 2

[Adorable Angel]

Xét với mọi n thuộc N thì A:2 vì vậy ta cần tìm n để n:3n
Xét để A: 3 thì n không có dạng 3k+2 để A:3(k thuộc N)
A=n²+11n+30
Để A:n thì n thuộc ước 30 mà ước thuộc N của 30 là
1,2,3,5,6,10,15,30
Trong đó 2,5 có dạng 3k+2 nên ta loại
vậy n \(\in\) {1,3,6,10,15,30}