Cho a/b=c/d CMR:a/b=(a+b)^2/(c+d)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
0
LT
0
TT
0
HD
1
VM
25 tháng 10 2019
Ta có: \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}=\frac{ab}{cd}.\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right).cd=ab.\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2cd-abc^2\right)-\left(abd^2+b^2cd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac.\left(ad-bc\right)-bd.\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right).\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad=bc\\ac=bd\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
TA
2
1 tháng 3 2015
Hoặc
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
a2
13 tháng 3 2015
Bạn Trần Thùy Dung ơi làm sai ùi cách 1 làm sai ùi:
đây là phép cộng không phải phép nhân
VP
1
17 tháng 12 2015
\(a^2+c^2+2ac+2bd=b^2+d^2+2ac+2bd\)
\(\left(a+c\right)^2-\left(b+d\right)^2=2\left(ac-bd\right)\)
\(\left(a+c+b+d\right)\left(a+c-b-d\right)=2\left(ac-bd\right)\)
Nếu ac =bd => a+c =b+d => a+c+b+d = 2(a +c) => là hợp số
Nếu ac -bd khác 0 => ?????????????????
VP
0
BN
1
LB
2 tháng 11 2015
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
a/b = b/c = c/d = d/a => a+b+c+d/b+c+d+a = 1
khi đó : a/b =1 =>a=b ;b/c =1 => b=c ;c/d =1 =>c=d ;d/a =1 =>d=a
=>a=b=c=d