1)hãy biểu diễn số 28 thánh tổng của 2 số a và b sao cho P= a3 b3 có giá trị nhỏ nhất2)có tồn tại hay không các số nguyên a và b thỏa mãn a3-b3=2013*2014*20153)tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn...

PN

Phượng Ngô Thị

24 tháng 9 2015 - olm

1)hãy biểu diễn số 28 thánh tổng của 2 số a và b sao cho P= a3+b3 có giá trị nhỏ nhất2)có tồn tại hay không các số nguyên a và b thỏa mãn a3-b3=2013*2014*20153)tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn 2a+3c=3b24)cho tam giác abc có ab<ac trên tia đối của ba lấy e và trên tia đối của ca lấy f sao cho be=cf=bc.gọi i là giao điểm của bf và ce .trên cạnh ac lấy k sao cho ck=ab.gọi m và n lần lượt là trung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

CC

Công chúa bé bỏng

4 tháng 10 2015 - olm

Bài 1:Hãy biểu diễn số 28 thành tổng của 2 số a và b sao cho P =$a^3+b^3$đạt giá trị nhỏ nhất

Bái 2:Có tồn tại hay không các số nguyên a,b thỏa mãn: $a^3+b^3=2013\times2014\times2015$

#Toán lớp 6

0

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^{2^{ }}+c^{2^{ }}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P = a³+ b³+ c³.

#Toán lớp 9

2

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Giúp mình bài này với ah.

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 2 2022

Lời giải:

Tìm min:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^3+a^3+1\geq 3a^2$

$b^3+b^3+1\geq 3b^2$

$c^3+c^3+1\geq 3c^2$

$\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)+3\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

$\Leftrightarrow 2P+3\geq 9$

$\Leftrightarrow P\geq 3$

Vậy $P_{\min}=3$ khi $(a,b,c)=(1,1,1)$

----------------

Tìm max:

$a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow a^2,b^2,c^2\leq 3$

$\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}$

Do đó: $a^3-\sqrt{3}a^2=a^2(a-\sqrt{3})\leq 0$

$\Rightarrow a^3\leq \sqrt{3}a^2$

Tương tự với $b,c$ và cộng theo vế:

$P\leq \sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)=3\sqrt{3}$
Vậy $P_{\max}=3\sqrt{3}$ khi $(a,b,c)=(\sqrt{3},0,0)$ và hoán vị.

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 4 2018

Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 ≥ 4 và l o g x 2 + y 2 ( 4 x - 2 y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y-5 là với a, b là các số nguyên. Tính T = a 3 + b 3

A. 0

B. 250

C. 152

D. 98

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 4 2018

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh Chi

15 tháng 7 2023 - olm

Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 và a³+b³+c³=1.

Tính giá trị biểu thức T=a²⁰²³+b²⁰²³+c²⁰²³

#Toán lớp 8

1

LS

Lê Song Phương

15 tháng 7 2023

$a+b+c=1$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=1$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1$

$\Leftrightarrow1+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1$'

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.$

Không mất tính tổng quát, giả sử $a+b=0$, các trường hợp còn lại làm tương tự.

Khi đó từ $a+b+c=1$ suy ra $c=1$ (thỏa mãn). Thế thì $T=0^{2023}+0^{2023}+1^{2023}=1$.

Như vậy $T=1$

Đúng(2)

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2( a³ + b³ + c³ ) – ( a²b + b²c + c²a ).

#Toán lớp 9

2

TC

Trên con đường thành công không có....

12 tháng 2 2022

Do $0\le a,b,c\le1$

nên$\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)\ge0\\\left(b^2-1\right)\left(c-1\right)\ge0\\\left(c^2-1\right)\left(a-1\right)\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b-b-a^2+1\ge0\\b^2c-c-b^2+1\ge0\\c^2a-a-c^2+1\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b\ge a^2+b-1\\b^2c\ge b^2+c-1\\c^2a\ge c^2+a-1\end{matrix}\right.$

Ta cũng có:

$2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le a^2+b+b^2+c+c^2+a$

Do đó $T=2\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)$

$\le a^2+b+b^2+c+c^2+a$$-\left(a^2+b-1+b^2+c-1+c^2+a-1\right)$

$=3$

Vậy GTLN của T=3, đạt được chẳng hạn khi $a=1;b=0;c=1$

Đúng(1)

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

giúp mình câu hỏi này với ah.

Đúng(0)

C

chuche

31 tháng 10 2021

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|Câu 9.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:a)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 10 2021

$5,M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ M=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\\ M=1\left(1-3ab\right)=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$

Đúng(2)

AP

anh pro

4 tháng 11 2021

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|giải giúp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

LL

Lấp La Lấp Lánh

4 tháng 11 2021

Câu 5:

$a+b=1\Rightarrow a=1-b$

$M=a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=1-3b+3b^2-b^3+b^3$

$=1-3b+3b^2=3\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}$

$minM=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

LL

Lấp La Lấp Lánh

4 tháng 11 2021

Câu 7:

$a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab\left(a+b+c\right)\ge0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0$(đúng do a,b dương)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$

Đúng(1)

HB

hoàng bảo nam

8 tháng 4 2022

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

HB

hoàng bảo nam

8 tháng 4 2022

giúp mình vs

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 4 2022

5.

Với mọi a;b ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{2}$

$M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab$

$M=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$

$M_{min}=\dfrac{1}{4}$ khi $a=b=\dfrac{1}{2}$

6.

Do $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2>0$

Mà $a^2-ab+b^2>0\Rightarrow a+b>0$

Mặt khác với mọi a;b ta có:

$\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2$ $\Rightarrow-ab\ge-\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2$

Từ đó:

$2=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^3-3.\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)=\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^3$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Rightarrow a+b\le2$

$N_{max}=2$ khi $a=b=1$

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 9 2018

Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn a log b a + 16 b log a b 8 a 3 = 12 b 2 giá trị của biểu thức P = a 3 + b 3 là

A. P = 20

B. P = 39

C. P = 125

D. P = 72

#Mẫu giáo