Với \(x,y,z\in Z\). Chứng minh rằng \(xyz\) \(⋮\) \(21\) khi và chỉ khi \(x-2y+4z\) \(⋮\) \(21\)
Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Help me!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2018
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 9
Cho $x=1, y=6, z=5$ thì $100x+10y+10z=210\vdots 21$ nhưng $x-2y+4z=1-2.6+4.5=9$ không chia hết cho 21.
Do đó đề sai. Bạn xem lại nhé.
XO
31 tháng 7 2020
2x = 3y = 4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{6+4-3}=\frac{21}{7}=3\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=18\\y=12\\z=9\end{cases}}\)
31 tháng 7 2020
Ta có: \(2x=3y=4z\) nên \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\), suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{6+4-3}=\frac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.6=18\\y=3.4=12\\z=3.3=9\end{cases}}\)
Vậy \(x=18\), \(y=12\) và \(z=9\).
TN
2
TT
6 tháng 3 2020
Đặt \(A=6x+10y+z\), \(B=3x-2y+4z\)
Ta có : \(A+5B=\left(6x+10y+z\right)+5\left(3x-2y+4z\right)\)
\(=21x+21z=21\left(x+z\right)⋮21\forall x,z\inℤ\)
\(\Rightarrow A+5B⋮21\)(1)
+) Nếu \(A⋮21\) thì từ (1) \(\Rightarrow5B⋮21\Rightarrow B⋮21\) ( Do \(5⋮̸21\) )
+) Nếu \(B⋮21\Rightarrow5B⋮21\) thì từ (1) \(\Rightarrow A⋮21\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
6 tháng 3 2020
Vì \(6x+10y+z⋮21\)\(\Leftrightarrow4.\left(6x+10y+z\right)⋮21\)\(\Leftrightarrow24x+40y+4z⋮21\)
Ta có: \(\left(24x+40y+4z\right)-\left(3x-2y+4z\right)\)
\(=24x+40y+4z-3x+2y-4z\)
\(=\left(24x-3x\right)+\left(40y+2y\right)+\left(4z-4z\right)\)
\(=21x+42y=21.\left(x+2y\right)⋮21\)
mà \(24x+40y+4z⋮21\)\(\Rightarrow3x-2y+4z⋮21\)
Điều ngược lại:
Vì \(3x-2y+4z⋮21\)\(\Leftrightarrow5.\left(3x-2y+4z\right)⋮21\)\(\Leftrightarrow15x-10y+20z⋮21\)
Ta có: \(\left(15x-10y+20z\right)+\left(6x+10y+z\right)\)
\(=15x-10y+20z+6x+10y+z\)
\(=\left(15x+6x\right)-\left(10y-10y\right)+\left(20z+z\right)\)
\(=21x+21z=21.\left(x+z\right)⋮21\)
mà \(15x-10y+20z⋮21\)\(\Rightarrow6x+10y+z⋮21\)
Vậy \(6x+10y+z⋮21\Leftrightarrow3x-2y+4z⋮21\)
1 tháng 4 2015
100x + 10y + z chia hết cho 21 nên cũng chia hết cho 3 và 7
ta có: x - 2y + 4z = (100x + 10y + z) - (99x + 12y -3z) mà 100x + 10y +z và 99x + 12y -3z đều chia hết cho 3 nên x - 2y + 4z chia hết cho 3
Có: 2.(x - 2y + 4z) = (100x + 10y + z) - (98x + 14y -7z) mà 100x + 10y +z và 98x+ 14y -7z đều chia hết cho 7 nên 2.(x - 2y + 4z) chia hết cho 7 mà 2 không chia hết cho 7 nên x - 2y + 4z chia hết cho 7
=> x - 2y + 4z đều chia hết cho 3 và 7 nên sẽ chia hết cho 21
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 11 2023
Giả sử x;y;z đều chẵn
\(\Rightarrow x=2a;y=2b;z=2c\Rightarrow xyz=8abc⋮4\)
Nếu x;y;z đều lẻ => (x-y); (y-z); (z-x) chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)=2a;\left(y-z\right)=2b;\left(z-x\right)=2c\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=8abc⋮4\)
Nếu trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số lẻ giả sử x lẻ
=> xyz chẵn và \(xyz=2a\)
=> (y-z) chẵn và \(y-z=2b\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\)
\(=2a.\left(x-y\right).2b.\left(z-x\right)=4ab\left(x-y\right)\left(z-x\right)⋮4\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮4\forall x;y;z\)
Nếu 1 trong 3 số x; y; z chia hết cho 3
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)
Nếu không có số nào chia hết cho 3 ta có một số khi chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => trong 3 số có 2 số đồng dư
=> 1 trong 3 số (x-y); (y-z); (z-x) có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\forall x;y;z\)
Mà 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3.4=12\forall x;y;z\)