K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2019

Có: \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N,b\ne0\right)\)

\(\frac{a}{b}>\frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow7a>4b\)

\(\Leftrightarrow8b< 1994\)

\(\Leftrightarrow b< 249\)

\(7a>4b\)

\(\Leftrightarrow14a>1994\)

\(\Leftrightarrow a>142\)

Có: \(\frac{a}{b}< \frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3a< 2b\)

\(\Leftrightarrow6a+7a< 4b+7a\)

\(\Leftrightarrow13a< 1994\)

\(\Leftrightarrow a< 154\)

Có:\(3a< 2b\)

\(\Leftrightarrow6a+a+4b< 8b+a\)

\(\Leftrightarrow1994< 8b+a\)

mà a=\(\frac{1994-4b}{7}\)

\(8b+a=8b+\frac{1994-4b}{7}>1994\)

\(\Leftrightarrow56b+1994-4b>13958\)

\(\Leftrightarrow b>230\)

Vậy \(\frac{4}{7}< \frac{a}{b}< \frac{2}{3}\Leftrightarrow a,b\in N;142< a< 154;230< b< 249\)

Nguyễn Việt Lâm Bài này có cần tìm cụ thể ko?

21 tháng 3 2017

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{7}< \frac{a}{b}< \frac{2}{3}\\7a+4b=1994\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7a>4b\\3a< 2b\\7a+4b=1994\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7a+6a< 7a+4a=1994< 7a+7a\)

\(\Rightarrow13a< 1994< 14a\) 

\(\Rightarrow142,4< a< 153,3\)

\(\Rightarrow143\le a\le153\)(1)

Mà theo đề thì 7a + 4b = 1994 nên a phải là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a có thể là các giá trị sau: 144; 146; 148; 150; 152.

Thế ngược lại tìm ra b. (Giá trị nào thõa mãn thì nhận)

22 tháng 3 2017

4/7 < a/b<2/3

quy đồng ,ta có 

12/21 <a/b <14/21

a/b =13/21.suy ra a =13b/21 

thay a vào 7a +4b =1994 thì không thể có giá trị nguyên cho a và b .Mà a và b chỉ là số thập phân

3 tháng 2 2023

1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có

 \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4\) (1)

\(\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}\) (2)

\(\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}\) (3)

Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được

\(\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn giả thiết ban đầu)

 

3 tháng 2 2023

2) Ta có \(4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b\)

Dấu"=" khi a = 4b

nên \(\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}\)

Khi đó \(P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)

Đặt \(\sqrt{a+b}=t>0\) ta được

\(P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1\)

\(=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\)

Có \(\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2\) (BĐT Cauchy cho 2 số dương)

nên \(P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1\)(tm)

khi đó a + b = 1

mà a = 4b nên \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)

Vậy MinP = 1 khi \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)

 

2 tháng 2

Vì \(\dfrac{a}{b}\)>4/7 => a,b cùng dấu. Mà 7a+4b = 1994 => a,b ⊂ N*

4/7<a/b<2/3 

⇔ 28/7=4<7a/b<14/3

Thay 7a = 1994 -4b vào BĐT trên, ta được:

4<1194/b-4<14/3

⇔8<1994/b<26/3

Vì b ⊂N* ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}b< \dfrac{1994}{8}=249\dfrac{1}{4}\\b>\dfrac{3.1994}{26}=230\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

⇒ 231≤b≤249

Mặt khác 7a = 1994-4b ⇒1994-4b⋮7, mà 1994 chia 7 dư 6, suy ra 4b chia 7 dư 6, 2b chia 7 dư 3, b chia 7 dư 5.

Suy ra \(b\in\left\{236;243\right\}\)

+ Với b= 236 ⇒ a= 150

+Với b= 243 ⇒ a = 146

Vậy phân số a/b cần tìm là \(\dfrac{150}{236};\dfrac{146}{243}\)

 

21 tháng 3 2017

do 

7a +4b=1993=>b=1994-7a/4=(498-a)+2-3a/4=(498-a)+(1-a)

vì b là số tự nhiên nên 2-a chia hết cho 4 đặt 2-a=4k=>a=2-4k với k là số tự nhiên

thay vào 7a+4b=1994 ta có 7k+495=b

như vậy 4/7<2-4k/7k+495<2/3

đến đậy bạn tự phân

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

K MÌNH NHÉ

bn lại định thể hiện ak lúc nãy đã sai zùi đó bn kia ak

7a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/3

k mk nha

19 tháng 2 2020

vậy phân số a/b là bao nhiêu

1: B là số nguyên

=>n-3 thuộc {1;-1;5;-5}

=>n thuộc {4;2;8;-2}

3:

a: -72/90=-4/5
b: 25*11/22*35

\(=\dfrac{25}{35}\cdot\dfrac{11}{22}=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{14}\)

c: \(\dfrac{6\cdot9-2\cdot17}{63\cdot3-119}=\dfrac{54-34}{189-119}=\dfrac{20}{70}=\dfrac{2}{7}\)