Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
8 tháng 8 2017
Gợi ý cách giải: Thế a = 1 - b - c vào P sau đó phân tích số chính phương là ra
G
2 tháng 11 2018
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\rightarrow scp\)
Ta có: \(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)