Question

[Ngọc Vô Tâm]

Chứng minh rằng: Nếu x, y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6

thì giá trị của đa thức A=(x-y)(x+y)(x+y+z) -3xyz chia hết cho 6

Answer 1

[ngonhuminh]

\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)

x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)