Question

[go buster]

a) Cho hai phân số \(\dfrac{1}{n}\)và \(\dfrac{1}{n+1}\)(n\(\in\)Z,n>0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính biểu thức sau :

A=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)

B=\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}\)

Answer 1

[Trần Quang Hưng]

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)

\(=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}\)

\(=\dfrac{7}{18}\)

\(B=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{110}\)

\(=\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{10.11}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{11}\)

\(=\dfrac{7}{44}\)

Answer 2

[Nguyễn Hoàng An]

Linh tinh