Question

[Edogawa Conan]

Bài 1 :

a) Tìm x \(\in\) Z biết : | x+2008|+|2010+x|=4x

b) Tìm số tự nhiên n trong khoảng từ 11 đến 44 để phân số \(\dfrac{2n+7}{5n+2}\)còn rút gọn được ?

Bài 2 : Cho M = n+888...8-9

\(\uparrow\)

có n chữ số 8

Hãy chứng minh M \(⋮\) 9

Bài 3 :

1. Cho hai góc xOy và yOz kề bù . Gọi Ot,Ou lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz . Hãy chứng tỏ rằng : Góc uOt là góc vuông

2. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB và OC sao cho : Góc AOB=Góc AOC=n độ .Hãy tìm giá trị lớn nhất của n để OA trở thành tia phân giác của góc BOC

Bài 4 :

Cho A=\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2^{2010}-1}\)

Chứng minh rằng : A<2010

Các bạn giải ra nhé

Answer 1

[Lightning Farron]

Bài 1: Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+2008\right|\ge0\\\left|2010+x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x+2008\right|+\left|2010+x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x\ge0\Rightarrow x\ge0\).Do vậy ta biến đổi pt như sau

\(x+2008+2010+x=4x\)

\(\Leftrightarrow2x+4018=4x\)

\(\Leftrightarrow2x=4018\Leftrightarrow x=2009\)

Answer 2

[qwerty]

Bài 3:

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\) (kề bù)

Vì Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)\(\Rightarrow\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\) hay\(\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\widehat{xOt}\)

Ou là tia phân giác \(\widehat{yOz}\)\(\Rightarrow\widehat{yOu}+\widehat{uOz}=\widehat{yOz}\) hay \(\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\widehat{yOu}\)

Mà \(\widehat{xOt}+\widehat{yOu}=\widehat{uOt}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\widehat{uOt}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\widehat{uOt}\)

Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot180^o=\widehat{uOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{uOt}=\dfrac{1}{2}\cdot180^o=90^o\)