Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD , BE , CF . Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2022
Áp dụng t/c đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) ( 1 )
\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{EC}{EA}\) ( 2 )
\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{FA}{FB}\) ( 3 )
Nhân từng vế (1);(2);(3) ta được:
\(\dfrac{AB}{AC}\times\dfrac{BC}{BA}\times\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{BD}{CD}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}\)
7 tháng 4 2022
ADAD là đường phân giác ˆA→ABAC=DBDCA^→ABAC=DBDC
BEBE là đường phân giác ˆB→BCBA=ECEAB^→BCBA=ECEA
CFCF là đường phân giác ˆC→CACB=FAFBC^→CACB=FAFB
→DBDC.ECEA.FAFB=ABAC.BCBA.CACB=AB.BC.CAAC.BA.CB=1
23 tháng 1 2022
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
4 tháng 2 2023
DB/DC*EC/EA*FA/FB
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)
4 tháng 2 2023
DB/DC=AB/AC
EC/EA=BC/BA
FA/FB=CA/CB
=>DB/DC*EC/EA*FA/FB=(AB*BC*AC)/(AC*BA*CB)=1
N
19 tháng 1 2020
Bài này bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng tính chất phân giác trong ta có :
AD là phân giác góc A \(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Tương tự :\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB};\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{BC}\)
Do đó : \(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB.AC.BC}{AB.AC.BC}=1\)
ĐPCM. tik mik nha !!!!
T
24 tháng 6 2019
#)Giải :
Vì AD,BE,CF là ba đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB};\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC};\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}=\frac{CA.AB.BC}{CB.AC.BA}=1\left(đpcm\right)\)
24 tháng 6 2019
Tham khảo tại :
Câu hỏi của Phạm Hoàng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
< https://h.vn/hoi-dap/question/555217.html >
~ chúc bn học tốt~
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\left(2\right)\)
\(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\left(3\right)\)
Nhân cả hai vế của (1),(2) và (3) ta có:
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
ĐPCM