Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
c) +) giả sử k chẵn--> k2 chẵn --> k2-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k2 lẻ --> k2-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x2=(-4)2=16>9(ko thỏa đề)
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 5
a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.
Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)
Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.
Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.
c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.
Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.
cậu có saii đề không ạ ? Mình nghĩ là bình phương chứ?
