Biết \(a+b+c=2010\) và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{3}\)
Tính \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2023
\(M=\dfrac{3^{14}\cdot5^4-3^{12}\cdot5^4}{3^{12}\cdot5^6+7\cdot3^{12}\cdot5^6}=\dfrac{3^{12}\cdot5^4\left(3^2-1\right)}{3^{12}\cdot5^6\left(1+7\right)}=\dfrac{1}{25}\)
16 tháng 3 2018
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{b+c}-1+\dfrac{a+b+c}{c+a}-1+\dfrac{a+b+c}{a+b}-1\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)-3=\dfrac{2010}{3}-3=\dfrac{2001}{3}\)p/s: thiếu đề
16 tháng 3 2018
Đặt S=ca+b+ab+c+cc+aS=ca+b+ab+c+cc+a
⇒S=2010−(a+b)a+b+2010−(b+c)b+c+2010−(c+a)c+a⇒S=2010−(a+b)a+b+2010−(b+c)b+c+2010−(c+a)c+a⇒S=2010a+b+2010b+c+2010c+a−3⇒S=2010a+b+2010b+c+2010c+a−3
⇒S=2010(1a+b+1b+c+1c+a)−3⇒S=2010(1a+b+1b+c+1c+a)−3
⇒S=2010.13−3⇒S=2010.13−3
⇒S=670−3⇒S=670−3
⇒S=667
10 tháng 8 2023
2:
a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{24}{9}=\dfrac{8}{3}\)
=>x=16/3; y=8; z=32/3
A=3x+2y-6z
=3*16/3+2*8-6*32/3
=16+16-64
=-32
b: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{5-6+7}=\dfrac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)
=>x=5căn 2; y=6căn 2; y=7căn 2
B=xy-yz
=y(x-z)
=6căn 2(5căn 2-7căn 2)
=-6căn 2*2căn 2
=-24
6 tháng 2 2022
Xét \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)=126.16=2016\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{c}{a+b}+1+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}=2016\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=2013\)
Vậy A = 2013
Đặt \(S=\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{2010-\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{2010-\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{2010-\left(c+a\right)}{c+a}\)\(\Rightarrow S=\dfrac{2010}{a+b}+\dfrac{2010}{b+c}+\dfrac{2010}{c+a}-3\)
\(\Rightarrow S=2010\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)-3\)
\(\Rightarrow S=2010.\dfrac{1}{3}-3\)
\(\Rightarrow S=670-3\)
\(\Rightarrow S=667\)
Ta có: \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}=\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)+\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}+1\right)-3\)
\(=\dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)-3\)
\(=2010.\dfrac{1}{3}-3\)
\(=670-3\)
\(=667\)
Vậy \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}=667\)