Chứng minh : \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $2n+2$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d\) hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy ƯCLN của $2n+1, 2n+2$ là $1$ nên $2n+1, 2n+2$ nguyên tố cùng nhau.
CK
2
4 tháng 4 2016
ban vao cho cau hoi cua tran thi y do !
cau hoi giong cua ban !tk mk nhe !
C
0
H
0
HB
0
DT
0
TV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
gia su\(\dfrac{n.(n+1)}{2} \) = d;2n+1= d
=>\(\dfrac{n.(n+1)}{2} \)chia hết cho d;2n+1chia hết cho d
=>n.(n+1)chia hết cho d;2n+1 chia hết cho d
=>n.n+n chia hết cho d;2n +1 chia hết cho d
=>2n+n và 2n+1 chia hết cho d
=>n chia hết cho d
vì 2n +1 chia hết cho d
=>2n chia hết cho d;2n+1 chia hết cho d
=>2n+1-2n=1 chia hết cho d
=>d=1
=>\(\dfrac{n.(n+1)}{2} \) và 2.n+1 là 2 nguyên tố cùng nhau
giả sử n=1 thì=>\(\dfrac{n.(n+1)}{2}=\dfrac{1.(1+1)}{2}=1 \)
2.1+1=3
vì 1 và 3 là 2 nguyên tố cùng nhau nên khẳng định trên đúng