Cho a>b>0 và 2(a2+b2)=5ab. Tính giá trị của P=\(\dfrac{3a-b}{2a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
26 tháng 9 2021
Ta có:
\(4a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow4a^2+b^2-4ab-ab=0\)
\(\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\4a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(ktm\right)\\4a=b\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a=b\)
\(\Rightarrow\dfrac{5ab}{3a^2+2b^2}=\dfrac{5a.4a}{3a^2+2.\left(4a\right)^2}=\dfrac{20a^2}{3a^2+32a^2}\)
\(=\dfrac{20a^2}{35a^2}=\dfrac{4}{7}\)
26 tháng 9 2021
\(4a^2+b^2=5ab\)
\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow b=4a\left(do.a\ne b\right)\)
\(\dfrac{5ab}{3a^2+2b^2}=\dfrac{20a^2}{3a^2+32a^2}=\dfrac{4}{7}\)
9 tháng 4 2018
Bài này theo mình nên chọn phương án phân tích ĐTTNT từ điều kiện đầu tiên!
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² - 5ab + 2b² = 0
<=> 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0
<=> 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0
<=> (a - 2b)(2a - b) = 0
<=> [a = 2b
.......[ a = b/2 (Loại vì a > b)
Thay a = 2b vào biểu thức ta có:
. .2b + b . . .. 3b
------------ = ---------- = 3
. .2b - b . . . . b
VT
1
CW
4
TN
12 tháng 11 2016
Từ \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Rightarrow2b^2-ab-4ab+2a^2=0\)
\(\Rightarrow b\left(2b-a\right)-2a\left(2b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-2a=0\\2b-a=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2a\\a=2b\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{b}{2}\\b=\frac{a}{2}\end{cases}}\)
- Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{\frac{3b}{2}-b}{\frac{2b}{2}+b}=\frac{\frac{3b}{2}-\frac{2b}{2}}{\frac{2b}{2}+\frac{2b}{2}}=\frac{\frac{b}{2}}{\frac{4b}{2}}=\frac{1}{4}\)
- Với \(b=2a\Rightarrow P=\frac{3a-b}{2a+b}=\frac{3a-\frac{a}{2}}{2a+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{6a}{2}-\frac{a}{2}}{\frac{4a}{2}+\frac{a}{2}}=\frac{\frac{5a}{2}}{\frac{5a}{2}}=1\)
LV
1
21 tháng 3 2016
từ giả thiết chuyển vế phân tích thành nhân tử ta đc (a-b)(2a-b)=0=>a=2b(do a>b>0)=.P=1
TT
1
2 tháng 7 2017
Ta có :
\(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow\)2\(a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)(2a-b)(a-2b)=0
\(\Leftrightarrow\)a=2b (vì a>b>0 )
Thay a=2b vào P ta được : P=\(\dfrac{2.2b+b}{3.2b-b}\)
=1
TD
2
15 tháng 12 2017
vì b > 0
ta chia phương trình cho b^2 :
2(a/b)^2 - 5(a/b) +2 =0
giải phương trình bậc 2 ,ta dc : (a/b) = 2 và (a/b) = (1/2)
xét a = 2b :
thay a=2b vào (1) : 8b^2 +2b-10 = 0
giải b= -(5/4) => a = -(10/4)
b = 1 => a = 2
thay a,b vào (a+b)/(a-b) ==> đáp số là 3
xét b = 2a : (tương tự) ==> đáp số là (1/3)
ND
0
Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)
Vì a > b > 0 nên loại nghiệm b = 2a
\(\Rightarrow a=2b\) thế vào P ta được
\(P=\frac{3.2b-b}{2.2b+b}=1\)
Cảm ơn a :)