Cho tam giác ABC. C/m : AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
19 tháng 3 2022
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-\left(70^0+50^0\right)=180^0-120^0=60^0\)
\(\widehat{A}>\widehat{C}>\widehat{B}\left(70^0>60^0>50^0\right)\)
\(=>BC>AB>AC\)
=> Chọn C
11 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC có:
AB+AC>BC(BĐT tam giác)
b: Xét ΔABC có AB+AC>BC(BĐT tam giác)
d: (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC
=BC^2+2*AH*BC<BC^2+2*AH*BC+AH^2=(BC+AH)^2
=>AB+AC<AH+BC
LL
1
HP
3 tháng 5 2016
hình tự vẽ
Gọi I là giao điểm của BM và AC
Xét 2 tam giác BIC và AIM có:
BI < IC + BC (1) (bất đẳng thức tam giác)
MA < MI + IA (2) (bất đẵng thức...)
Cộng (1) và (2);vế theo vế
=>BI + MA < AI + IC + BC + MI (3)
Vì điểm M nằm giữa B và I
=>BI = BM + MI (4)
điểm I nằm giữa A và C
=>AI + IC = AC (5)
Tử (3);(4);(5)
=>BM + MA + MI < AC + BC + MI
=>MB + MA < AC + BC
Chứng minh tương tự với MA + MC < AB + BC
và MC + MB < AB + AC
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)<2\left(AB+AC+BC\right)\)
hay \(MA+MB+MC\)\(<\)\(AB+AC+BC\left(6\right)\)
Xét tam giác MAB,tam giác MBC,tam giác MCA lần lượt có:
\(MA+MB>AB\) (BĐT tam giác)
\(MB+MC>BC\) (BĐT tam giác)
\(MC+MA>AC\) (BĐT tam giác)
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
hay \(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\left(7\right)\)
Từ (6);(7)
=>\(\frac{AB+AC+BC}{2}\) \(<\) \(MA+MB+MC\) \(<\) \(AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
Xét ΔABC có AB+AC>BC(BĐT tam giác)
Xét ΔBAC có AB+BC>AC(BĐT tam giác)
XétΔABC có AC+BC>AB(BĐT tam giác)