Tìm tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(x^3-mx+18\) trên đoạn [1;3] không lớn hơn 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 11 2017
Ta có f ' x = - m 2 + m + 1 x + 1 2 > 0
Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên [0;1]
Do đó f 0 ≤ f x ≤ f 1 hay
- m 2 + m ≤ f x ≤ 1 2 - m 2 + m + 1
Khi đó
m i n x ∈ 0 ; 1 f x = - m 2 + m = - 2 ⇔ m = - 1 m = 2
Đáp án A
CM
14 tháng 11 2017
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
CM
10 tháng 4 2019
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2021
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.\)
\(g\left(0\right)=\left|m-1\right|\) ; \(g\left(1\right)=\left|m-2\right|\) ; \(g\left(2\right)=\left|m+7\right|\)
Khi đó \(g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}\)
TH1: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2022\)
TH2: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)
CM
20 tháng 9 2018
Chọn C
Ta có 
• Nếu m < 2 thì hàm số đồng biến [0;4].
Khi đó 
theo đề m = 3 > 2 (loại)
• Nếu m > 2 thì hàm số nghịch biến [0;4].
Khi đó 
theo đề 
• Nếu m = 2 thì y = 2 trên đoạn [0;4] nên không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy m = =7 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3.
HN
6 tháng 2 2022
f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.
Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.
\(f'\left(x\right)=3x^2-m=0\Rightarrow x^2=\dfrac{m}{3}\)
TH1: \(m\le0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R \(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=19-m\)
\(\Rightarrow19-m\le2\Rightarrow m\ge17\) (ktm)
TH2: \(m\in\left[3;27\right]\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}\in\left[1;3\right]\) là nghiệm lớn hơn \(\Rightarrow\) luôn là điểm cực tiểu
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)=\dfrac{m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}-m\sqrt{\dfrac{m}{3}}+18=-\dfrac{2m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+18\)
\(\Rightarrow-\dfrac{2m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+18\le2\Rightarrow m\ge12\)
\(\Rightarrow12\le m\le27\)
TH3: \(0< m< 3\Rightarrow\sqrt{\dfrac{m}{3}}< 1\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\) quay về TH1 (ktm)
TH4: \(m>27\Rightarrow\left[1;3\right]\subset\left(-\sqrt{\dfrac{m}{3}};\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=45-3m\le2\Rightarrow m\ge\dfrac{43}{3}\)
\(\Rightarrow m>27\)
Vậy \(m\ge12\)