Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt AB, AC theo thứ tự lần lượt ở C', B' và cắt tia đối tia CB ở A' .
a/ tính tổng: \(\frac{AB}{AC'}+\frac{AC}{AB'}\)
b/ chứng minh: \(\frac{1}{GA'}+\frac{1}{GB'}=\frac{1}{GC'}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2018
Gia sử AB < AC
Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)
=> MF = NF
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )
=> ĐPCM
Tk mk nha
7 tháng 9 2017
Bài này ghi các tỉ số hơi rối, cố gắng theo dỏi nha, khi sử dụng định lí Thales, hay phân tách các cạnh tôi ko chỉ ra vì để cho phép biến đổi được liên tục.
*******************************
Gọi M là trung điểm BC. có AM/AG = 3/2
Qua B dựng đường thẳng song song với ED, cắt AC tại K.
ko giãm tính tổng quát, giã sử K nằm trên đoạn AC.
<<Nếu ngược lại K nằm trên tia đối của tia CA thì ta chọn ngược lại từ C >>
Gọi H là trung điểm KC => MH // BK (tính chất đường trung bình)
Ta có: AB / AD = AK / AE (1)
mặt khác:
AC / AE = (AH + HC)/AE = AH / AE + HC / AE =
= AM / AG + HC / AE = 3/2 + KH / AE (2)
(1) + (2):
AB / AD + AC / AE = 3/2 + AK / AE + KH / AE = 3/2 + (AK + KH) / AE =
= 3/2 + AH / AE = 3/2 + AM / AG = 3/2 + 3/2 = 3
5 tháng 4 2018
Kéo dài AG cắt BC tại E
Kẻ $BM//A'C', CN//A'C' (M, N \in AE)$
Xét $\Delta ABM$ có $BM//GC' \Longrightarrow \dfrac{BM}{GC'}=\dfrac{AM}{AG}$
$CN//GA' \Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}=\dfrac{EN}{EG}=\dfrac{2EN}{AG}$
$CN//GB \Longrightarrow \dfrac{CN}{GB'}=\dfrac{AN}{AG}$
CM: $\Delta BME=\Delta CNE(g-c-g) \Longrightarrow BM=CN; EN=EM$
$\Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}+\dfrac{CN}{GB'}=\dfrac{2EN}{AG}+ \dfrac{AN}{AG}=\dfrac{2EN+AN}{AG}=\dfrac{AM}{AG}$
$\Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}+\dfrac{CN}{GB'}= \dfrac{BM}{GC'}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{GA'}+\dfrac{1}{GB'}= \dfrac{1}{GC'}$