Question

[Thanh Nga Nguyễn]

cho tam giác ABC nhọn tren tia doi cua tia AB lay AD=AC tren tia doi cua tia AC lay AE=AB chung minh BE song song voi CD

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:

Ta có: AE = AB \(\Rightarrow\Delta AEB\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{B_1}\)

AD = AC \(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{C_1}\)

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{E}+\widehat{B_1}=180^o\)

\(\widehat{A_2}+\widehat{D}+\widehat{C_1}=180^o\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{B_1}=\widehat{D}+\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow2\widehat{B_1}=2\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)BE // CD ( đpcm )

Vậy...

Answer 2

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

Vì AE = AB \(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)

AD = AC \(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)

Trong \(\Delta ABE\) có:

\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{AEB}=180^o-\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)

Trong \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{CAD}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{ACD}=180^o-\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\frac{180^o-\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE // CD.