Question

[lê thị tiều thư]

1)cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

a) tìm m để pt có nghiệm dương

b)gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt.tìm m nguyên dương để A=\(\left(\frac{x1}{x2}\right)^2+\left(\frac{x2}{x1}\right)^2\) có giá trị nguyên

2) Giải phương trình sau: \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{3x+1}=\frac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}\)

3) tìm cặp (x,y) nguyên sao cho x<y và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}\)

4)có hay ko số tự nhiên n thỏa \(2012+n^2\) là số chính phương .tìm n

Answer 1

[Neet]

câu 2:DKXĐ: x \(\ge\)\(\frac{-1}{3}\);\(x\ne0\);1

PT\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{1}{x^2}=\sqrt{x+2}-\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)^2}=\frac{x+2-3x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-1}}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{x^2\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+1}}\right)=0\)

vì \(\frac{1}{x^2\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+1}}\ne0\)nên pt có nghiệm x= \(\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Neet]

giả sử có tồn tại số TN n để \(2012+n^2\)là SCP

đặt \(2012+n^2=m^2\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2012\)(m thuộc Z)

m+n>m-n .ta có bảng:

m+n	2012	1006	503	-1	-2	-4
m-n	1	2	4	-2012	-1006	-503
m	..	..	..	..	..	..
n	..	..	..	..	..	..

giải bảng trên kết hợp với Đk n là số TN, ta thu được n=502 khi m=504 hoặc -504