tam giác ABC có AC>AB . Nối A vs trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Nối C vs E
a) C/m: Tam giác AMB= tam giác EMC
b) C/m: AB=CE, AB//CE
c) C/m : (AC-AB):2<AM<(AC+AB):2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2019
a, Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta EMC\)có :
\(MB=MC\)( M là trung điểm BC )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M}_2\)( 2 góc đối đỉnh )
\(AM=ME\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta ACE\)có :
\(AC-CE< AE< AC+BC\)( BĐT trong tam giác )
Mà \(AB=CE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AC-AB< AE< AC+AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC-AB}{2}< \frac{AE}{2}< \frac{AC+AB}{2}\)
D
14 tháng 4 2017
Hình tự vẽ nha bạn
a)Xét tam giác ABM và tam giác CEM có:
BM=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=ME(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMB=tam giác CME(c-g-c)
=> AB=CE(2 cạnh tương ứng)
Vì M là trung điểm của AE \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AE\)
b) Bất đẳng thức đối với tam giác ACE là: AC+CE>AE
CE - AC < AE
Vì AB=CE(theo chứng minh trên) => AC+AB>AE \(\Rightarrow\frac{AC+AB}{2}>\frac{AE}{2}=AM\)(1)
AB - AC < AE \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< \frac{AE}{2}=AM\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
19 tháng 8 2015
a) Xét: "tam giác" ABM và "tam giác" EMC có:
- AM = ME ( gt )
- BM = CM ( gt )
- "góc" AMB = "góc" CME ( đối đỉnh )
=> "Tam giác" ABM = "Tam giác" EMC ( c.g.c )
b) Ta có: "tam giác" AMB = "Tam giác" EMC nên "góc" BAM = "góc" AEC
Mặt khác: hai góc BAM và AEC nằm ở vị trị so le trong
=> AB // CE
c) Xét : "tam giác" AIB và "tam giác" CIK có:
- AI = IC ( gt )
- BI = IK ( gt )
- "góc" AIB = "góc" CIK ( đối đỉnh )
=> "tam giác" AIB = " tam giác" CIK ( c.g.c )
=> "góc" BAI = "góc" KCI ( 2 góc tương ứng )
=> KC // AB
Theo tiên đề ơ- clit về hai đường thẳng song song thì qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó:
Mà: AB // CE (theo b) và KC // AB (cmt)
Nên: E, K, C thẳng hàng
____________________ End _________________________
Mình nghĩ vậy ... không biết có đúng không :) còn mấy chữ nằm trong ngoặc kép ( " " ) bạn thay bằng kí hiệu nha, mình không biết viết kí hiệu ...... hì hì
AT
12 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì AB = AC => ΔABC cân
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)
=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
10 tháng 3 2023
a: Xét ΔAMB và ΔEMC co
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔEMC
b: Xet ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAD cân tại B
=>BD=BA=CE
c: Xét ΔAMD có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAMD cân tại M
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) có:
\(AM=EM\) (suy từ gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta AMB=\Delta EMC\) (câu a)
\(\Rightarrow AB=EC\) (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\) (2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\) // \(CE.\)
câu c?!