Tìm a để hệ có một nghiệm duy nhất
\(\begin{cases} ax+ay=a^2\\ x+ay=2 \end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2021
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{1}\ne-\dfrac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow a^2\ne-1\) ( Luôn đúng )
Vậy mọi a thuộc R hệ phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất .
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x+a\left(ax-2\right)=3\end{matrix}\right.\)
- Từ PT ( II ) => \(x+xa^2-2a=3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\)
- Thay lại x vào PT ( I ) ta được : \(y=\dfrac{a\left(2a+3\right)}{a^2+1}-2\)
\(=\dfrac{2a^2+3a-2a^2-2}{a^2+1}=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\)
Vậy ...
L
2 tháng 3 2018
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 8 2021
từ phương trình 1 ta rút \(x=1-ay\)
thế xuống phương trình hai ta có : \(a\left(1-ay\right)+my=2\Leftrightarrow a-a^2y+my=2\)
hay \(\left(m-a^2\right)y=2-a\) để hệ có nghiệm duy nhất thì phương trình có nghiệm duy nhất
nên \(m-a^2\ne0\Leftrightarrow a^2\ne m\)
Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì a cần thỏa mãn \(a^2\ne m\)
NQ
0
KT
4
3 tháng 12 2018
Hệ \(\hept{\begin{cases}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế của 2 pt trên ta đc
\(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-3x-3y+a\right)=0\)(chỗ này mk làm hơi tắt , bn cố hiểu nhé ^^ )
*Nếu x=y thay vào phương trình đầu ta có
\(x^3-5x^2+ax=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x^2-5x+a=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Để hpt có nghiệm duy nhất x=y=0 thì pt (1) phải vô nghiệm
Pt (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow a>\frac{25}{4}\)( Cái này chắc bn hiểu :> )
Ta thấy hpt luôn có nghiệm x = y = 0
* Nếu \(x\ne y\) thì \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+a=0\)và pt này phải vô nghiệm vì đã có 1 cặp nghiệm x=y=0 rồi
Pt này vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-3y+a\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+9-4a< 0\)Luôn đúng vì \(a>\frac{25}{4}\)
Vậy để hpt có nghiệm duy nhất thì \(a>\frac{25}{4}\)
P/S: Cách này có lẽ hơi trìu tượng -_- và có thể có 1 vài lỗi sai , mog bn thông cảm ^^
WB
0
\(\left\{\begin{matrix}ax+ay=a^2\left(1\right)\\x+ay=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) (I)
Nếu a=0\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}0x+0y=0\left(1\right)\\x+0y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) => hệ có nghiệm \(\left\{\begin{matrix}\forall y\\x=2\end{matrix}\right.\)
=> a=0 không phải giá trị cần tìm
Nếu a khác 0 (I)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=a\left(1\right)\\x+ay=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(II)
Lấy (1)nhân a-(2)&(2)-(1) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-1\right)x=a^2-2\\\left(a-1\right)y=2-a\end{matrix}\right.\)(III)
Nếu a=1 \(\left(III\right)\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}0x=-1\\0y=1\end{matrix}\right.\)=> vô nghiệm
Vậy a khác 1
Đáp số: để (I) có nghiệm duy nhất thì \(a\ne\left\{0,1\right\}\)
Nghiệm duy nhất đó là : \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{a^2-2}{a-1}\\y=\frac{2-a}{a-1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất khi : \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\) với a,a',b,b' là các hệ số của hệ
=> \(\frac{a}{1}\ne\frac{a}{a}\Rightarrow a\ne1\)
Vậy để hệ có nghiệm duy nhất khi \(a\ne1\)