\(\Delta\) ABC , trung tuyến BD. Trên tia đối tia DB lấy E sao cho DE=BD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC , CE. Gọi I,K lần lượt là gia điểm của AM và AN với BE. Chứng minh BI=IK=KE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2019
ta có BD=ED(gt)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}ED\Rightarrow BI=ED\left(1\right)\)
\(BD=ED\Rightarrow\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}ED\Rightarrow ID=DK\)
lại có:\(DE=\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}DE=DK+ID\left(DK=ID\right)\)
\(\Rightarrow KE=IK\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow BI=IK=KE\)
9 tháng 4 2016
Do AM và BD là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
Ta có K là trọng tâm tam giác ACE nên (2)
Mà BD = DE từ (1) và (2) suy ra BI = EK (3) . Mặt khác, ta lại có: và suy ra ID = KD ( do BD = ED ) nên (4). Từ (3) và (4) suy ra BI = IK = KE.
tích nha
PT
26 tháng 3 2017
Bạn xem lại đề nhé. Đoạn: "Trên tia đối của BD lấy E sao cho DE= BE" có nhầm không?
26 tháng 3 2017
Hình tự vẽ
Giải:
Ta có: BD = ED ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}ED\)
\(\Rightarrow BI=ED\) (1)
\(BD=ED\Rightarrow\dfrac{1}{3}BD=\dfrac{1}{3}ED\Rightarrow ID=DK\)
Lại có: \(DE=\dfrac{1}{3}DE+\dfrac{1}{3}DE+\dfrac{1}{3}DE\)
\(\Rightarrow DE-\dfrac{1}{3}DE=DK+DK\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}DE=DK+ID\left(DK=ID\right)\)
\(\Rightarrow KE=IK\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow BI=IK=KE\left(đpcm\right)\)
MC
9 tháng 5 2018
Hình tự vẽ nha !!!
Theo đề ta có : BD = ED ( gt )
=>\(\dfrac{2}{3}\) BD = \(\dfrac{2}{3}\) ED
=> BI = ED ( 1 )
Mà BI + ID = BD
EK + KD = ED
=> ID = KD
Ta lại có : DE = \(\dfrac{1}{3}\) DE + \(\dfrac{1}{3}\) DE + \(\dfrac{1}{3}\) DE
=> \(\dfrac{2}{3}\) DE = DK + ID ( DK = ID )
=> KE = IK ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BI = IK = KE ( đpcm )
D
15 tháng 5 2016
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
15 tháng 5 2016
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100
$BC^2=10^2=100$BC2=102=100
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O