Tính diện tích hình thang ABCD(AB//CD) có AC vuông góc với BD và AC= 6dm, BD= 3,6 dm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2019
Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BO\)
\(S_{\Delta ADC=\frac{1}{2}AC.DO}\)
\(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=\frac{1}{2}AC.BO+\frac{1}{2}AC.BO\)
\(S_{\Delta BCD=\frac{1}{2}AC\left(BO+DO\right)}\)
\(=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{6}.6.3,6=10,8cm^2\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Kết quả: \(S=\frac{AC.BD}{2}=\frac{6.3,6}{2}=10,8\)(dm^2)
Giải chi tiết:
Goi E là giao điểm của ACxBD
gọi độ dài: AE,EC; EB,ED lần lượt là: a,b,c,d
Theo cách đặt ta có: a+b=AC; c+d=BD
diện tích hình cần tính = diện tích của 4 hình tam giác vuông có cách canh (a,b,cd)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}ad+\frac{1}{2}bd=\frac{1}{2}c\left(a+b\right)+\frac{1}{2}d\left(a+b\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(c+d\right)=\frac{1}{2}AC.BD\)