Giải phương trình:
a) \(\sqrt{10x-1}-\sqrt{x+3}=1\)
b)\(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2021
b, \(đk:x\ge2\)
Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0
\(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)
\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)
\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\) (*)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)
Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5
17 tháng 5 2021
c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)
Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....
d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng bđt cosi:
\(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)
\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)
\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)
Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)
Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(\sqrt{x+5}+4\right)=\left(3x+5\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\\sqrt{x+5}+4=3x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\\sqrt{x+5}=3x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x+5=9x^2+6x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\9x^2+5x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
b. Bạn coi lại đề, pt này nghiệm rất xấu
c.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
14 tháng 10 2021
\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy pt vô nghiệm
\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
LH
1
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-5\)
\(\Leftrightarrow x+1=-125\)
hay x=-126
b: Ta có: \(\sqrt[3]{x+1}-1=x\)
\(\Leftrightarrow x+1=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
NL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge5\)
Đặt \(\sqrt{x-5}=t\ge0\Rightarrow x-5=t^2\Rightarrow x=t^2+5\)
Phương trình trở thành:
\(t=1-\left(t^2+5\right)\)
\(\Rightarrow t^2+t+4=0\) (vô nghiệm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
Cách khác: ĐKXĐ: \(x\ge5\)
Do \(x\ge5\Rightarrow1-x< 0\), mà \(\sqrt{x-5}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-5}>1-x\) hay pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+4\sqrt{2x-1}+10=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1+4\sqrt{2x-1}+4+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+2\right)^2+7=0\)
Phương trình vô nghiệm
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(t+t^2-1=13\)
\(\Rightarrow t^2+t-14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1-\sqrt{57}}{2}< 0\left(loại\right)\\t=\dfrac{-1+\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{-1+\sqrt{57}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{27-\sqrt{57}}{2}\)
29 tháng 6 2021
`a)sqrt{x^2-6x+9}=2`
`<=>sqrt{(x-3)^2}=2`
`<=>|x-3|=2`
`**x-3=2`
`<=>x=5`
`**x-3=-2`
`<=>x=1`
Vậy `S={1,5}`
`b)sqrt{4x-20}+sqrt{x-5}-1/3sqrt{9x-45}=4`
đk:`x>=5`
`pt<=>2sqrt{x-5}+sqrt{x-5}-1/3*3*sqrt{x-5}=4`
`<=>2sqrt{x-5}=4`
`<=>sqrt{x-5}=2`
`<=>x-5=4<=>x=9`
Vậy `S={9}`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)^2}=2$
$\Leftrightarrow |x-3|=2$
$\Leftrightarrow x-3=\pm 2$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x=2^2+5=9$ (thỏa mãn)
b) ĐKXĐ: \(x\ge-5\) PT \(\Leftrightarrow x^2-7x+30=6\sqrt{x+5}\). Vì vế trái lớn hơn 0 (bạn tự chứng minh) nên bình phương 2 vế ta có;
\(x^4+49x^2+900-14x^3+60x^2-420x=36x+180\Leftrightarrow x^4-14x^3+109x^2-456x+720=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3-10x^2+69x-180\right)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x^2-6x+45\right)=0\)
Vì x2-6x+45 = (x-3)2+36 >0 nên (x-4)2=0 <=> x=4 (T/m). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4