Question

[Trần Hoài khánh Trang]

Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0, sao cho: \(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x}\)

Tính giá trị bằng số của biểu thức M: \(\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8xyz}\)

Giúp mk vs nak!!!!!

Thanks nhìu nok

Answer 1

[Trần Thị Hiền]

TH1:x+y+z=0

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8xyz}=\frac{-xyz}{8xyz}=\frac{-1}{8}\)

TH2: \(x+y+z\ne0\)

Ta có:

\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2x+2y-z}{z}+3\right)=\left(\frac{2x-y+2z}{y}+3\right)=\left(\frac{-x+2y+2z}{x}+3\right)\)\(\Rightarrow\frac{2x+2y+z}{z}=\frac{2x+2y++2z}{y}=\frac{2x+2y+2z}{x}\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8xyz}=\frac{2x.2y.2z}{8xyz}=1\)

Vậy M=1 hoặc M=\(\frac{-1}{8}\)

Answer 2

[Trang]

theo bài ra ta có:

\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{2x+2y-z}{x}+3=\frac{2x-y+2z}{y}+3=\frac{2y+2z-x}{x}+3\)

\(\Rightarrow\frac{2x+2y+2z}{z}=\frac{2x+2z+2y}{y}=\frac{2y+2z+2x}{x}\)

vì x;y;z là các số hữu tỉ khác 0

=> x = y = z

vậy ta có:

\(M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8xyz}=\frac{2x.2y.2z}{8xyz}=\frac{8xyz}{8xyz}=1\)

vậy M = 1