cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).
a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .
b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng \(0\le u_n\le\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Luôn đúng
18 tháng 2 2017
\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{n+1}{3^{n+1}}}{\frac{n}{3^n}}=\frac{3^n.\left(n+1\right)}{n.3^{n+1}}=\frac{n+1}{3.n}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3n}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
Đề bài không rõ ràng. n ở đây là tự nhiên, nguyên hay là chơi luôn cả R