Chứng minh rằng mọi a,b,c thuộc Z .
a) (a-b) - (c-d) = (a+d) - (b+c)
b) -(-a+b+c) + (b+c-1) = (b-c+6) - (7-a+b)+c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
a, Áp dụng t/c dãy tỉ : a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d). suy ra (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3
Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
Bài 1 : Bài giải
Ta có :
\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(A=7\cdot400+7^4\cdot400\)
\(A=7\cdot8\cdot50+7^4\cdot8\cdot50\)
\(A=50\left(7\cdot8+7^4\cdot8\right)\text{ }⋮\text{ }50\)
*\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)=>ab+ad<ab+bc(b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
a/b < c/d(Đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)
*\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)=>ad+cd<bc+cd (b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
=>a/b<c/d (đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
Vậy \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
1) a( b+c) - b(a-c) = ( a+b) c
VT = a( b+c) - b(a-c)
= ab + ac - ab + bc
= ac + bc
= c(a + b) (=VP)
2)a (b - c)- a (b+d)= - a (c+d)
VT= a (b - c)- a (b+d)
= ab - ac - ab - ad
= -ac - ad
= -a(c + d) (=VP)
\(a\)) \(Ta\) \(có\)\(:\) \(\left(a-b\right)-\left(c-d\right)=a-b-c+d\)
\(=a+\left(-b\right)+\left(-c\right)+d\)
\(=\left(a+d\right)+\left[\left(-b\right)+\left(-c\right)\right]\)
\(=\left(a+d\right)+\left[-\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+d\right)-\left(b+c\right)\)