Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có góc B = góc C, góc A < 90 độ
Kẻ H vuông góc với AC ( H thuộc AC)
Chứng minh BH<AC
a)Ta có:
EB=HB⇒△EBH cân tại B
⇒Eˆ=1800−EBHˆ2=ABCˆ2=Cˆ(đpcm)E^=1800−EBH^2=ABC^2=C^(đpcm)
b) Ta có:
BHEˆ=CHDˆBHE^=CHD^(đối đỉnh)
⇒Eˆ=CHDˆ⇒E^=CHD^ mà Eˆ=CˆE^=C^(câu a)
⇒CHDˆ=Cˆ⇒⇒CHD^=C^⇒△HDC cân tại D⇒DH=DC
Lại có:
AHDˆ+DHCˆ=900;DHCˆ=DCHˆAHD^+DHC^=900;DHC^=DCH^(△HDC cân tại D)
⇒AHDˆ+DCHˆ=900(1)⇒AHD^+DCH^=900(1)
mà ACHˆ+CAHˆ=900ACH^+CAH^=900hay DCHˆ+CAHˆ=900(2)DCH^+CAH^=900(2)
Từ (1) và (2) ⇒AHDˆ=CAHˆ⇒AHD^=CAH^ hay AHDˆ=DAHˆAHD^=DAH^
⇒△ADH cân tại D⇒DA=DH
Ta có:{DH=DCDA=DH⇒DH=DC=DA(đpcm
tự vẽ hình
a, xét tam giác abh và tam giác ack có
góc a chung
ab=ac(gt)
góc ahb=góc ahc = 90 độ(gt)
=>tam giác abh=tam giác ack(gcg)
b từ cma có tam giác abh=tam giác ack
=>ah=ak (2 cạnh tg ứng)
maf ab=ac(gt)
=>ab-ak=ac-ah
=>bk=ch
xét tam giác okb và tam giác ohc có
góc okb = góc ohc= 90 độ(gt)
bk=ch(cmt)
góc kob = góc goc(đối đỉnh)
=>tam giác okb =tam giác ohc (gcg)
A B C H M K I
Gọi M là trung điểm của BC
Xét hai tam giác vuông BMI và CMI có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
MI: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(hcgv\right)\)
Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI có:
AI: cạnh huyền chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC có:
IB = IC (cmt)
IH = IK (cmt)
Vậy: \(\Delta IHB=\Delta IKC\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
Hai tam giác AHC và BAC có:
Nhưng hai tam giác này không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
Do đó: ΔAKI=ΔAHI
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC