C = 1/3^1+2/3^2+...+100/3^100
Chứng minh C < 3/4
Giúp mk nha các bn!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
TL
1
10 tháng 10 2015
Ta co :
1/2! +2/3! +3/4! +... + 99/100!
= (1/1! -1/2!) + (1/2! - 1/3!) + (1/3! -1/4!) + .... + (1/99! -1/100!)
=1 - 1/100! <1
lik e nhe
TV
21 tháng 6 2017
Co Gai De Thuong
A = 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
= 2 x ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296 x ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= 2 x 31 + ... + 296 x 31
= 31 ( 2 + ... + 296 )
Vậy A chia hết cho 31
21 tháng 6 2017
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 296 + 297 + 298 + 299 + 2100
A = [2 + 22 + 23 + 24 + 25] + ... + 295[2 + 22 + 23 + 24 + 25]
A = 62 + ... + 295.62
A = 2.31 + .... + 295.2.31
A = 31.2.[20 + 25 + ... +295]
=> A \(⋮31\)
LA
12 tháng 3 2019
\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
DD
6 tháng 8 2016
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
C = 1/3^1 + 2/3^2 + .3/3^3 + .. + 100/3^100
1/3 . C = 1/3^2 + 2/3^3 + 3/3^4 + .. + 100/3^101
=> C - 1/3 . C = 1/3^1 + (2/3^2 - 1/3^2) + (3/3^3 - 2/3^3) + ... +(100/3^100 - 99/3^100) - 100/3^101
=> 2/3. C = 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + .. + 1/3^100 - 100/3^101
xét S= 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + .. + 1/3^100 tương tự
1/3 . S = 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + .. + 1/3^101
=> S - 1/3. S = 1/3^1 - 1/3^101
=> 2/3. S = (1/3 - 1/3^101)
=> S = 3/2. (1/3 - 1/3^101) thay vào C ta có
2/3. C = 3/2. (1/3 - 1/3^101) - 100/3^101
=> C = 9/4. (1/3 - 1/3^101) - 150/3^101
=> C = 3/4 - 9/4*1/3^101 - 150/3^101 < 3/4