Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC là M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM=DN. Vẽ AH vuông góc với NM (H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD.
a. Chứng minh tam giác NAM vuông cân và D,H,B thẳng hàng.
b. Tính chu vi tam giác EMC theo a.
c. Gọi I là giao điểm của BD với AM, gọi K là giao điểm của EG với AN. Chứng minh tứ giác AIEK là hình...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC là M, trên tia đối của tia DC lấy N sao cho BM=DN. Vẽ AH vuông góc với NM (H thuộc NM), AH cắt DC tại E. Gọi G là giao điểm của MN với AD.
a. Chứng minh tam giác NAM vuông cân và D,H,B thẳng hàng.
b. Tính chu vi tam giác EMC theo a.
c. Gọi I là giao điểm của BD với AM, gọi K là giao điểm của EG với AN. Chứng minh tứ giác AIEK là hình vuông.
Mình sẽ giải ý đầu của câu a à mà bạn tự vẽ hình nha
ý đầu :
Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ADN có:
BM = DN (gt)
góc ABC = góc ADN = 90 độ ( góc ADN kề bù với góc ADE ( E\(\in\)DC)
AB = AD ( ABCD là hình vuông)
=> \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ADN ( c-g-c)
=> AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\) NAM cân tại A
Xét \(\Delta\) ANH và \(\Delta\) AMH có:
AM = AN (cmt)
AH cạnh chung
góc AHN = góc AHM = 90 độ
=> \(\Delta\) AHN = \(\Delta\)AHM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HN = HM ( hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta\) cân NAM có:
AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> \(\Delta\) NAM vuông cân tại A.