Chứng minh rằng :
111 + 211 + 311 + ... + 911 chia hết cho 45
Giúp mình với nhé. Mình sẽ tick cho!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QY
3
11 tháng 1 2017
Theo bài ra , ta có 3 trg hợp n :
TH1 : n chia hết cho 3 .
Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên đã đc chia hết cho 3 .
TH2 : n chia 3 dư 1
Nếu n chia 3 dư 1 thì (n + 2 ) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .
TH3 : n chia 3 dư 2
Nếu n chia 3 dư 2 thì (n+7) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .
Vậy : Với mọi trg hợp n thì tích n(n+2)(n+7) đều chia hết cho 3 .
11 tháng 1 2017
ta có: n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.
đặt A = n(n+2)(n+7)
vì n là số tự nhiên. khi chia n cho 3 ta có 3 dạng:n=3k; n=3k+1; n=3k+2 ( k\(\in\) N )
nếu n=3k => n \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3. (1)
nếu n=3k+1 => n+2=3k+1+2
=3k+3 \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3 (2)
nếu n=3k+2 => n+7=3k+2+7
=3k+9 \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3 (3)
từ (1);(2) và (3) => A \(⋮\)3 với mọi n .
vậy n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.với mọi n .
chcs năm mới vui vẻ, k nha...
26 tháng 12 2018
Đặt A = a + 2b; B = 10a + b
=> 2B = 2 ( 10a + b ) = 20a + 2b
Xét 2B - A = 20a + 2b - a - 2b = 19a ⋮ 19
=> 2B - A ⋮ 19
Mặt khác A ⋮ 19
=> 2B ⋮ 19
=> B ⋮ 19 ( đpcm )
D
2
7 tháng 8 2018
Abcabc= a100000+b10000+c1000+a100+b10+c
= a100100+b10010+c1001
= a.9100.11+b.910.11+c.11.91
= 11.(a.9100+b.910+c.91) chia hết cho 11
Vì đầu bài mình thấy sai nên sửa
NT
4
LQ
25 tháng 11 2019
Giả sử (n+4)(n+7) ko chia hết cho 2
Ta có: (n+4)(n+7) = 2k+1 (là số lẻ)
Giả sử ta có n là lẻ
Ta có (n+4) là số lẻ, (n+7) là số chắn
Mà ta có (n+4)(n+7) là số lẻ
=> Vô lí
Vậy ta có (n+4)(n+7) là số chắn (đpcm)
#HOKTOT#
2 tháng 11 2017
Vì a+b chia hết cho 2 mà ta lại có 2b chia hết cho 2 với mọi b thuộc N nên:
a+b+2b chia hết cho 2 hay a+3b chia hết cho 2
=>ĐPCM
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 8 2023
a, A = 1010 + 56
A = \(\overline{100...0056}\) ( 8 chữ số 0)
56 ⋮ 4 ⇒ A ⋮ 4;
Xét tổng chữ số của số A ta có:
1 + 0 x 8 + 5 + 6 = 12 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
Vì 3; 4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A ⋮ 3.4 = 12 (đpcm)
Ta có:
\(A=1^{11}+2^{11}+3^{11}+...+9^{11}\)
\(1^{11}+9^{11}\equiv1^{11}+\left(-1\right)^{11}\left(mod10\right)\equiv0\left(mod10\right)\)
\(2^{11}+8^{11}\equiv2^{11}+\left(-2\right)^{11}\left(mod10\right)\equiv0\left(mod10\right)\)
\(3^{11}+7^{11}\equiv3^{11}+\left(-3\right)^{11}\left(mod10\right)\equiv0\left(mod10\right)\)
\(4^{11}+6^{11}\equiv4^{11}+\left(-4\right)^{11}\left(mod10\right)\equiv0\left(mod10\right)\)
\(5^{11}⋮5\)
Do đó \(A⋮5\).
\(1^{11}+8^{11}\equiv1^{11}+\left(-1\right)^{11}\left(mod9\right)\equiv0\left(mod9\right)\)
\(2^{11}+7^{11}\equiv2^{11}+\left(-2\right)^{11}\left(mod9\right)\equiv0\left(mod9\right)\)
\(3^{11}+6^{11}\equiv3^{11}+\left(-3\right)^{11}\left(mod9\right)\equiv0\left(mod9\right)\)
\(4^{11}+5^{11}\equiv4^{11}+\left(-4\right)^{11}\left(mod9\right)\equiv0\left(mod9\right)\)
\(9^{11}⋮9\)
suy ra \(A⋮9\).
Mà \(\left(5,9\right)=1\)nên \(A\)chia hết cho \(5.9=45\).
Ta có đpcm.
lời giải thế này mình chưa thể hiểu được