GT: cho \(\Delta\) ABC cân tại A
D \(\in\)AB; E \(\in\) AC : AD=AE
BE \(\cap\) CD= {I}
KL: a) BE=CD
b) \(\Delta\) BDI = \(\Delta\) CEI
c) \(\Delta\) BIC cân
d) AI là tia phân giác của góc BAC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
30 tháng 4 2019
a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung
góc AHB = góc AHC = 90 do ...
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)
b, tam giác AHB = tam giác AHC (câu a)
=> góc BAH = góc CAH (đn)
có HD // AC (gt) => góc DHA = góc HAC (slt)
=> góc DHA = góc DAH
=> tam giác DAH cân tại D (tc)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2023
Hai tam giác ABN và ACM bằng nhau (\(\widehat{A}\) chung; AB=AC; \(\widehat{ABN}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACM}\))
\(\Rightarrow AM=AN\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow MN||BC\)
Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AM+BM}=\dfrac{AC}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AC+BC}=\dfrac{a}{a+b}\)
Theo cmt MN//BC, áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{a}{a+b}\Rightarrow MN=\dfrac{ab}{a+b}\)
4 tháng 5 2019
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
4 tháng 5 2019
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
29 tháng 6 2020
A B C H E F
Hình minh họa nhé !
a, Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH ta có
AB = AC (gt)
^AHB = ^AHC = 90^0
AH chung
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c.g.c) (1)
b, Vì (1) ta suy ra : BH = HC (tương ứng)
Ta có : \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)cm
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(10^2=6^2+AH^2\)
\(100-36=AH^2\Leftrightarrow64=AH^2\Leftrightarrow AH=8\)cm
Tự xử c;d bn nhé !
29 tháng 6 2020
Lâu rồi chưa làm dạng này có gì sai sót thì bạn comment xuống dưới nhé !
A H B C E F K
Lấy K đối xứng mới H qua B
Xét tam giác KAH có BK=BH; AF=FH nên BF là đường trung bình của tam giác HAH
\(\Rightarrow BF=\frac{AK}{2}\)
Tương tự \(HE=\frac{AC}{2}\)
Theo BĐT tam giác ta có được \(BF+HE=\frac{AC+AK}{2}>\frac{KC}{2}=\frac{KB+BC}{2}=\frac{BH+BC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC+BC}{2}=\frac{3}{4}BC\)
Vậy ta có đpcm
Bạn CTV gì đó ơi bạn ý nhờ làm câu d mà :)) Sao lại tự xử c,d được :V
DC
10 tháng 4 2018
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC
B C A D E I 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2
a, xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ACD có
AE = AD (gt
\(\widehat{A}\) góc chung
AB = AC ( Δ ABC cân tại A )
=> \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD (cgc)
=> BE = CD
b, ta có AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE, AB = AC
=> DB = EC
ta có \(\widehat{D1}\) + \(\widehat{D2}\) = 1800
\(\widehat{E1}\) + \(\widehat{E2}\) = 1800
mà \(\widehat{D1}\) = \(\widehat{E1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD )
=> \(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\)
xét Δ BDI và ΔCEI có
DB = EC (cmt)
\(\widehat{D2}\) = \(\widehat{E2}\)( cmt )
\(\widehat{B1}\) = \(\widehat{C1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD)
=>Δ BDI = Δ CEI (gcg)
c, ta có \(\widehat{B1}\) + \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{C1}\) + \(\widehat{ C2}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{C1}\) ( \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACD ) , \(\widehat{ ACB}\)= \(\widehat{ ABC}\) (\(\Delta\) ABC cân tại A)
=> \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{C2}\) =>Δ BIC cân tại I
d,xét \(\Delta\) ADI và \(\Delta\) AEI có
AD = AE (gt)
DI = EI (Δ BDI = Δ CEI)
AI cạnh chung
=> \(\Delta\) ADI = \(\Delta\) AEI (ccc)
=>\(\widehat{A1}\) = \(\widehat{A2}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
ban tu ve hinh nha
a.xet \(\Delta ADCva\Delta AEB\)
AD=AE
goc A chung
AB=AC
=> \(\Delta ADC=\Delta AEB\)
=> CD=BE
b.ta co : AD+DB=AB
AE+EC=AC
ma AD=AE ; AB=AC
=> BD=CE
xet \(\Delta BDIva\Delta CEI\)
góc BID = goc CIE ( đối đỉnh )
BD=CE
goc DBI = goc CEI ( cau a)
=> \(\Delta BDI=\Delta CEI\)
=> BI=CI
=> tam giac BIC can tai i
d.xet \(\Delta AIDva\Delta AIE\)
AD=AE
AI chung
DI=IE ( cau b)
=> \(\Delta AID=\Delta AIE\)