Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC= 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC.
a) CM: Tam giác ABE=Tam giác HBE
b) Qua H vẽ HK song song với BE (K thuộc AC). CM: Tam giác EHK đều
c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. CM: BN là đường trung trực của MC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
27 tháng 3 2020
Bạn tự vẽ hình nha.
a,Xét tg ABE và tg HBE:
^BAE=^BHE=90*
^ABE=^HBE(BE là pg)
BE chung
=>tg ABE= tg HBE(ch-gn)
b,+,tg ABC có:^BAC=90*,^ABC=60*
=>^C=30*
+,tg BHE có: ^BHE=90*,^EBH=30*(^EHB=1/2ABC)
=>^HEB=60*
Mà HK // BE
=>^HBE=^EHK=60*(slt)
+, tg CHE có:^EHC=90*,^C=30*
=>HEC=60*
+,tg HEK có:
^EHK=60*,^HEC(^HEK)=60*
=>TG HEK đều(dhnb)
Phần c mik chỉ ghi các bước thôi còn bạn tự chình bày nhé.
c, +,CM:tg AEM=tg HEC(cgv-gnk)
=>AM=HC
+,CM:BM=BC
+,CM:tg BMI=tgBCI(cgc)
=>NM=NC
Xong r nha. Chúc bạn học tốt.
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc hBE
=>ΔABE=ΔHBE
c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBM chung
=>ΔBHM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
mà BN là đường phân giác
nên N là trung điểm của CM
=>NM=NC
24 tháng 6 2023
góc ABE=góc HBE=60/2=30 độ
=>góc AEB=góc HEB=60 độ
=>góc AEH=120 độ
HK//BE
=>góc KHE=góc HEB=60 độ
góc KEH=180-120=60 độ
Xét ΔKEH có góc KHE=góc KEH=60 độ
nên ΔKEH đều
YN
30 tháng 4 2022
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E
Mà EH vuông góc BC
\(\Rightarrow HB=HC\)
c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)
\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)
\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta EHK\) đều
d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)
\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)
\(\Rightarrow IE>EH\)
1 tháng 5 2022
a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:
BE chung
ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^
ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o
⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o
ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o
⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E
Mà EH vuông góc BC
⇒HB=HC⇒HB=HC
c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o
KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o
ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o
⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o
⇒ΔEHK⇒ΔEHK đều
d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH
ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE
27 tháng 2 2022
Từ E vẽ EH // BC (H thuộc BC) mình nghĩ chỗ này đề sai rồi bạn, EH // BC thì làm sao H thuộc BC được
a) xét \(\Delta\)vuông ABE và\(\Delta\)vuông HBE có:
BE là cạnh chung
gcABE=gcHBE(BE là tia p.g của gc ABC)
=> tg ABE=tgHBE(cạnh huyền góc nhọn)
b) theo câu a: tg ABE= tg HBE (cmt)=>AB=BH (1)
trong tg vuông ABC có: gc B =60o=> gc C=30o
=> AB=\(\frac{1}{2}\) BC(2)
=> BH = \(\frac{BC}{2}\)mà H thuộc BC => H là trung điểm BC
xét tg BCE có:H là TĐ của BC(cmt)
HK//BE(gt)=> K là trung điểm EC
xét tg vuông HEC có: HK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> HK=EK= \(\frac{EC}{2}\)=> tg HEK cân ở K
lại có:gc EKH = gc ACB+gc KHC( góc ngoài cuả tgHKC)
gc KHC=gc EBC=30o( đồng vị ,HK//BE)
do đó gc EHK=gc ACB+gc EBC=30+30=60o
tam giác cân có 1 góc = 60 o là tam giác đều
c)(nhiều cách lúm)
trong tg vuông HBM: gc HBM= 60o=>gc HMB= 30o
=>\(BH=\frac{1}{2}BM\)mà BH= \(\frac{1}{2}BC\)(cmt )
=> BM=BC=> tg BMC cân ở B
BN là đường p.g của gcMBC
=> BN đồng thời là đường trung trực của tgMBC hay của cạnh MC
Làm hay lắm mik rất ngưỡng mộ bạn