Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Kẻ AH \(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Biết AB = 5cm, AH = 4cm. Tính AC, BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2023
a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.
Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.
Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.
b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2
Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.
c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)
Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).
d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB
Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB
Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.
2 tháng 3 2022
Ta có ΔABC cân tại B ⇒AB=BC=BH+CH=4+1=5(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{5^2-4^2}\\ \Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\\ \Rightarrow3^2+1^2=AC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
NT
Cho tam giác abc, cân tại a. Kẻ ah vuôg góc vs bc ( h thuộc bc)
a) biết ah=4cm,ab=5cm. Tính độ dài bh
3
VN
23 tháng 4 2017
Cách 1: Dùng pytago với tgiác ABH => BH luôn
Cách 2: Dùng pytago với tgiác ACH => HC
Mà phải cm H là trung điểm BC nữa => HB. Nhưng cminh cũng không có gì khó khăn đâu mà
Nên tốt nhất bạn chọn cách 1 đi.
23 tháng 4 2017
Vì \(AH⊥BC\Rightarrow\Delta AHB\) là tam giác vuông
Vì \(\Delta AHB\) vuông \(\Rightarrow AB^2=AH^{^{ }2}+BH^{^{ }2}\left(Py-ta-go\right)\)
hay \(^{5^2=4^2+BH^2}\)
\(5^2-4^2=BH^2\)
\(25-16=BH^2\)
\(9=BH^2\Rightarrow BH=\sqrt{9}\Rightarrow BH=3cm\)
Vậy BH=3cm
23 tháng 4 2018
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0
=> Đpcm
b) Vì HB = HC ( câu a )
Mà BC = HB + HC
=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH2 + BH2 = AB2
Hay AH2 + 42 = 52
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE
Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyển chung
Góc BAH = Góc CAH ( câu a )
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )
=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác HDE cân tại H
=> Đpcm
23 tháng 4 2018
bn Myy_Yukru ở phần a) xét tam giác thì bn xét có 2 góc 1 cạnh => là trg hợp c-g-c bn ak
NA
8 tháng 7 2021
A B H C
a,xét ΔAHB VÀ ΔAHC
AB=AC(gt)
góc AHB= góc AHC=900
AH:cạnh chung
⇒ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền- góc nhọn)
⇒AH là đường trung tuyến của ΔABC
b,Ta có HB=1/2 BC
➩HB =1/2*BC
⇒HB=1/2*8
⇒HB=4(cm)
xét ΔAHBcó góc AHB=900
AB2=AH2+HB2(định lý py -ta- go)
⇒AH2=AB2-HB2
⇒ AH2= 52- 42
⇒AH2=25-16
⇒AH2=9
⇒AH2=(3)2=(-3)2
⇒AH=3(cm)
19 tháng 2 2018
tự vẽ hình:
a. xét tam giác vuông AHB và tam giác AHC,ta có:
AB = AC ( gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng)
mà HB = HC => BC/2 = 8/2= 4 ( cm)
b. xét tam giác vuông BH,theo định lý Pi-ta-go:
AB2 = AH2 + BH2
=> 52 = x2 + 42
=> x2 = 52 - 42
=> x2 = 9
=> \(\sqrt{x}=9\)
=> x = 3
Vậy AH = 3 cm
câu c nghĩ đã :)
A B C H
Vì \(\Delta ABC\) cân ở A nên ta có : AB=AC=5 (cm)
Vì \(\Delta AHC\) vuông tại H nên áp dụng định lí Pi-ta go ta có:
AC2=HC2+HA2 \(\Rightarrow\)HC2=AC2-HA2=52-42=25-16=9 => HC=3 (cm)
Tương tự ta có \(\Delta AHB\) vuông ở H nên áp dụng định lí Pi-ta go ta có:
AB2=AH2+HB2 => HB2=AB2-AH2=52-42=25-16=9 => HB=3 (cm)
Ta có : BC=BH+HC=3+3=6 (cm)
Vậy BC=6 (cm) ; AC=5 (cm)