Tìm giá trị lớn nhất của Q biết: Q=\(-\left|-3x-4\right|^2-5,67\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\) Q có nghĩa khi:
\(\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-3x\ge0\\x+\dfrac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-3x\le0\\x+\dfrac{1}{2}\le\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x\le1\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x\ge1\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}-3x^2-\dfrac{3}{2}x}\)
\(Q=\sqrt{-\left(3x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{12}\cdot x+\dfrac{1}{144}-\dfrac{25}{144}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\)
Mà: \(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\le\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\dfrac{5}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{12}\)
Vậy: \(Q_{max}=\dfrac{5}{12}.khi.x=-\dfrac{1}{12}\)
a) Ta có -/2-3x/ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0
Suy ra -/2-3x/ sẽ nhỏ hơn hoặc = 1/2
Suy ra để C lớn nhất thì -/2-3x/=0
Suy ra C lớn nhất =1/2
b) Ta có : /2x+4/ luôn lớn hơn hoặc =0
Suy ra -3-/2x+4/ nhỏ hơn hoặc = -3
Suy ra để D lớn nhất thì /2x+4/=0
Suy ra D lớn nhất = -3-0=-3
Giá trị lớn nhật của D là -3
ta có
\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)
Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có
\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\)
với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)
thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]
ta tính \(y'=t^2+2t-3\)
ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)
ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)
vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\)
hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
M = ( 3x - 2y )2 - ( 4y - 6x )2 - | xy - 24 |
= 9x2 - 12xy + 4y2 - ( 16y2 - 48xy + 36x2 ) - | xy - 24 |
= 9x2 - 12xy + 4y2 - 16y2 + 48xy - 36x2 - | xy - 24 |
= -27x2 + 36xy - 12y2 - | xy - 24 |
= -3( 9x2 - 12xy + 4y2 ) - | xy - 24 |
= -3( 3x - 2y )2 - | xy - 24 |
Ta có : \(\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y=0\left(1\right)\\xy-24=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => 3x = 2y => x = 2/3y
Thế x = 2/3y vào (2) ta được :
(2) <=> 2/3y2 = 24
<=> y2 = 36
<=> y = ±6
Với y = 6 => x = 4
Với y = -6 => x = -4
Vậy giá trị lớn nhất của M là 0, đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)
Ta có\(A\ge0+0+0=0\)
Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)
Thay (4) vào (3)
\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)
\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)
\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z
Vậy ...
Ta có \(-\left|-3x-4\right|^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|-3x-4\right|^2-5,67\le-5,67\forall x\)
\(\Rightarrow Q\le-5,67\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi
-3x+4=0
\(\Rightarrow-3x=-4\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)
Vậy Q đạt GTLN bằng -5,67 khi \(x=\frac{4}{3}\)