Giải phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{-x^2+10x-9}=12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
giải các phương trình a)\(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)
b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{-x^2+10x-9}=12\)
2
N
23 tháng 12 2019
a.
\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)
PT\(\Leftrightarrow-\left(2x-1-\sqrt{2x-1}+\frac{1}{4}\right)+x^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2x-1}-1\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{2x-1}=1\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)
Chắt duoc roi he
N
23 tháng 12 2019
b.
\(ĐK:1\le x\le9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+2ab=12\\a^2+b^2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)-12=0\\a^2+b^2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b-3\right)\left(a+b+4\right)=0\\a^2+b^2=7\end{cases}}\)
Loai \(a+b+4=0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)
c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)
d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)
Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm
TN
4 tháng 10 2017
Vừa làm bên Học 24 xong nhưng do gửi link thì bị lỗi nên t up lại, tiện thể ăn điểm luôn (tất nhiên giúp you vẫn là lí do chính, điểm là tiện thôi :))
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12-4y}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y+3\right)\left(x-y+2\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left(\frac{2\left(x-y+3\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y-2\). Thay vào \(pt\left(1\right)\) ta có:
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8\left(y-2\right)+9}-\sqrt[3]{\left(y-2\right)y+12-6\left(y-2\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8y+25}-\sqrt[3]{y^2-8y+24}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2-8y+25}-3\right)-\left(\sqrt[3]{y^2-8y+24}-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^2-8y+25-9}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{y^2-8y+24-8}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\right)\le0\)
\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x=y-2=4-2=2\)
Vậy \(x=2;y=4\)
DN
3
LN
24 tháng 7 2017
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)=9x
=> x + 3 + x + 4 + x + 5 = 9x
=> - 6x = - 12
=> x=2
25 tháng 7 2017
Ủa sao phá đc trị tuyệt đối hay v bạn? (căn a^2 = trị tuyệt đối của a )
HN
9 tháng 7 2019
\(\sqrt{25x^2-10x+1}=4x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x+9\)
\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x+9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=4x+9\\5x-1=-4x-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-\frac{8}{9}\end{cases}}}\)
Vậy ...
HN
9 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy ...
6 tháng 7 2019
b, ĐK \(x\ge-4\)
PT
<=> \(\left(x-\sqrt{x+4}\right)+\left(\sqrt{2x^2-10x+17}-2x+3\right)=0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{-2x^2+2x+8}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)với \(x+\sqrt{x+4}\ne0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2\left(x^2-x-4\right)}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-4=0\\\frac{1}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
=> \(2x+2\sqrt{x+4}=2x-3+\sqrt{2x^2-10x+17}\)
<=> \(\sqrt{2x^2-10x+17}=2\sqrt{x+4}+3\)
<=> \(2x^2-10x+17=4\left(x+4\right)+9+12\sqrt{x+4}\)
<=> \(x^2-7x-4=6\sqrt{x+4}\)
<=> \(\left(x-6\right)^2+5x-40=6\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}\)
Đặt x-6=a;\(\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}=b\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2+5x-40=6b\\b^2+5x-40=6a\end{cases}}\)
=> \(a^2-b^2+6\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b+6=0\end{cases}}\)
+ a=b
=> \(x-6=\sqrt{x+4}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge6\\x^2-13x+32=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{13+\sqrt{41}}{2}\)
+ a+b+6=0
=> \(x+\sqrt{x+4}=0\)(loại)
Vậy \(S=\left\{\frac{13+\sqrt{41}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\}\)
19 tháng 7 2019
À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.
19 tháng 7 2019
b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)
ĐK \(x\ge0\)
Pt
<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)
<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)
<=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)
<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)
<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)
<=> \(x=3\)(tm ĐK)
Vậy x=3
VN
2
TN
10 tháng 12 2018
Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)
\(\Rightarrow x-3+x+5=8\)
\(\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
10 tháng 12 2018
\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\) (1)
Nếu \(x< -5\) thì (1) trở thành:
\(3-x+\left(-x-5\right)=8\Leftrightarrow-2x-2=8\Leftrightarrow x=-5\) (loại)
-Nếu \(-5\le x< 3\) thì (1) trở thành:
\(3-x+x+5=8\Leftrightarrow8=8\)
-Nếu \(x>3\) thì (1) trở thành:
\(x-3+x+5=8\Leftrightarrow2x+2=8\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy \(-5\le x\le3\)
ĐKXĐ : \(1\le x\le9\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{-x^2+10x-9}=12\)
<=> \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=12\)(*)
Đặt t = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\) ( t\(\ge\)0 ) => t2 = \(x-1+9-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\)
<=> t2 = \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}+8\)
<=> \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=t^2-8\) . Thay vào pt (*), ta có :
t + t2 - 8 = 12
<=> t2 + t - 20 = 0
<=> ( t + 1/2 )2 = 81/4
<=>\(\orbr{\begin{cases}t+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\\t+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-5\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Suy ra : \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=4^2-8=8\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}=4\)
<=> ( x - 1 ) ( 9 - x ) = 16
<=> - x2 + 10x - 25 = 0
<=> - ( x - 5 )2 = 0
<=> x = 5 ( tmdk )
Vậy pt có tập nghiệm S = { 5 }