Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
MA chung
AB=AC (giả thiết)
MC=MB(M trung điểm BC)
Nên tam giác AMB=tam giác AMC(c.c.c)
b, Từ chứng minh a
=> góc MAB = góc MAC và AM nằm giữa AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c,Từ chứng minh a => góc AMB= góc AMC mà 2 góc này có tổng bằng 180 độ
=> góc AMB=góc AMC=180 độ :2=90 độ
Ta có: đường vuông góc với BA (bạn nên đặt tên đây chỉ là gọi tổng quát)
Và AM vuông góc BC ( chứng minh trên)
Và AM cắt đường vuông góc BC tại I
=> I là trọng tâm tam giác ABC
=> CI vuông góc CA
xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
MA chung
AB=AC (giả thiết)
MC=MB(M trung điểm BC)
Nên tam giác AMB=tam giác AMC(c.c.c)
b, Từ chứng minh a
=> góc MAB = góc MAC và AM nằm giữa AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc BAC
c,Từ chứng minh a => góc AMB= góc AMC mà 2 góc này có tổng bằng 180 độ
=> góc AMB=góc AMC=180 độ :2=90 độ
Ta có: đường vuông góc với BA (bạn nên đặt tên đây chỉ là gọi tổng quát)
Và AM vuông góc BC ( chứng minh trên)
Và AM cắt đường vuông góc BC tại I
=> I là trọng tâm tam giác ABC
=> CI vuông góc CA
A)Xét tam giác AMB và tam giác ABC có
BM=MC (gt)
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
Vậy tam giác AMB =tam giác MAC(c.c.c)
Vì tam giác AMB = tam giác AMC
Suy ra góc AMB=góc AMC
TA có góc AMB+góc AMC = 180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB= góc AMC=90 độ
Suy ra Am vuông góc với BC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét tứ giác ANMC có
I là trung điểm của AM
I là trung điểm của NC
Do đó: ANMC là hình bình hành
Suy ra: AN//MC
hay AN//BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó:ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABM=ΔACM
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét tứ giác ANMC có
I là trung điểm của AM
I là trung điểm của CN
Do đó: ANMC là hình bình hành
Suy ra: AN//MC
hay AN//BC
c: Xét tứ giác ABMK có
I là trung điểm của BK
I là trung điểm của AM
Do đó: ABMK là hình bình hành
Suy ra: AK//BM
hay AK//BC
mà AN//BC
và AN,AK có điểm chung là A
nên A,N,K thẳng hàng
a/ Xét t/g AMB và t/g AMC ta có:
AM: Cạnh chung
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
=> t/g AMB = t/g AMC (c.c.c)(đpcm)
b/+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC (đpcm)
c/ +) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)
ID = IM (gt)
=> t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)(1)
+) Chứng ming tương tự ta có:
t/g AIM = t/g CID (c.g.c)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=\widehat{CMI}+\widehat{AMI}\)
hay \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}=90^o\)
a+b) Xét t/g AMB và t/g AMC có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
MB = MC (gt)
Do đó, t/g AMB = t/g AMC (c.c.c) (đpcm)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng) => AM là phân giác BAC (đpcm)
t/g AMB = t/g AMC (cmt) => AMB = AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB + AMC = 180o ( kề bù)
=> AMB = AMC = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
c) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
AID = CIM ( đối đỉnh)
ID = IM (gt)
Do đó, t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> AD = CM (2 cạnh tương ứng)
IAD = ICM (2 góc tương ứng)
T/g DAC = t/g MCA (c.g.c)
=> ADC = CMA = 90o (2 góc tương ứng)