Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ trung tuyến AM ( M thuộc BC). Gọi D là điểm dối xứng của D qua M
a/ tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao?
b/ gọi I là trung điểm CD chưng minh rằng MI vuông góc với CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 8 2019
a) Ta có MB = MC, DB = DA
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC
Mà AC ⊥ AB
⇒ MD ⊥ AB.
Mà D là trung điểm ME
⇒ AB là đường trung trực của ME
⇒ E đối xứng với M qua AB.
b) + MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ AC = 2MD.
E đối xứng với M qua D
⇒ D là trung điểm EM
⇒ EM = 2.MD
⇒ AC = EM.
Lại có AC // EM
⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.
+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm
d)- Cách 1:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
- Cách 2:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM
⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao
⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.
D
21 tháng 11 2019
a, M; D là trung điểm của AB, BC (gT)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC (đn)
=> MD // AC (đl)
=> góc BAC = góc MDB (đv)
góc BAC = 90 do
=> góc MDB = 90 và D là trung điểm của ME (gt)
=> M đx E qua AB
b, MD là đtb của tam giác ABC (Câu a)
=> MD = 1/2AC (Đl)
MD = DE do D là trung điểm của ME
=> MD + DE = 1/2AC + 1/2AC
=> ME = AC
có ME // AC (Câu a)
=> AEMC là hình bình hành
+có ME _|_ AB (Câu a)
=> AEBM là hình thoi
c, M là trung điểm của BC (gt)
=> MB = 1/2BC (tc)
BC = 4 cm (Gt)
=> MB = 1/2.4 = 2 (cm)
AEBM là hình thoi (Câu b) => AM = MB = ME = AE (đn)
=> C_AEBM =2.4 = 8 (cm)
d, Để AEBM là hình vuông
AEBM là hình thoi (Câu b)
<=> góc AMB = 90
<=> AM _|_ BC
AM là trung tuyến
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
HH
3 tháng 7 2020
a) Ta có MB = MC, DB = DA
=> MD là đường trung bình của ΔABC
=> MD // AC
Mà AC ⊥ AB
=> MD ⊥ AB.
Mà D là trung điểm ME
=> AB là đường trung trực của ME
=> E đối xứng với M qua AB.
b) + MD là đường trung bình của ΔABC
=> AC = 2MD.
E đối xứng với M qua D
=> D là trung điểm EM
=> EM = 2.MD
=> AC = EM.
Lại có AC // EM
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành.
+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c) Ta có: BC = 4cm => BM = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm
d)
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM
<=> ΔABC có trung tuyến AM là đường cao
<=> ΔABC cân tại A.
Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.
LA
19 tháng 12 2016
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đccm)
8 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
8 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
AB tại E, HF
18 tháng 8 2022
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
giúp em vs ạ
cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E thuộc AC), và MD // AC ( D thuộc AB).
a) Chứng minh ADME là hình bình hành
b) Chứng minh tam giác MEC cân và MD + ME= AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẽ MF//DE ( F thuộc AC), NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AMF
d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
a,b em giải dc rồi mn giúp em giải c ,d với ạ