Question

[Trương vĩnh cát]

Tìm n €N* sao cho n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$n^3-n^2+n-1=(n^3-n^2)+(n-1)=n^2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n^2+1)$

Để số trên là snt thì 1 trong 2 thừa số $n-1, n^2+1$ bằng $1$ và thừa số còn lại là snt.

Mà $n-1< n^2+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2$

Khi đó:

$n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)=1(2^2+1)=5$ (tm)

Vậy.........