Đường thẳng EF cắt hai đường thẳng AB và CD lần lượt tại M và N. Cho biết AME = 3EMB và AME + EMB + MND = 225o. Xác định quan hệ giữa hai đường thẳng AB và CD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: AME ^ + EMB ^ = 180 ∘ (hai góc kề bù)
Mà AME ^ = 3 EMB ^
⇒ 3 EMB ^ + EMB ^ = 180 ∘
⇒ 4 EMB ^ = 180 ∘
⇒ EMB ^ = 180 ∘ : 4
⇒ EMB ^ = 45 ∘ (1)
Ta có: AME ^ + EMB ^ + MND ^ = 225 ∘
⇒ 180 ∘ + MND ^ = 225 ∘
⇒ MND ^ = 225 ∘ − 180 ∘
⇒ MND ^ = 45 ∘ (2)
Từ (1) và (2) suy ra EMB ^ = MND ^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị
AB // CD
\(\widehat{AMB}=\widehat{AME}+\widehat{EMB}=3\widehat{EMB}+\widehat{EMB}=4\widehat{EMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=180^o:4=45^o\)
Ta có
\(\widehat{AME}+\widehat{EMB}+\widehat{MND}=\widehat{AMB}+\widehat{MND}=225^o\)
\(\Rightarrow180^o+\widehat{MND}=225^o\Rightarrow\widehat{MND}=225^o-180^o=45^o\)
Gọi O là giao của AB và CD xét tg OMN có
\(\widehat{MON}=180^o-\left(\widehat{EMB}+\widehat{MND}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\)
\(\Rightarrow AB\perp CD\)