tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
y = \(\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}\)
giải chi tiết, trình bày hooj mik ln nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
11 tháng 1 2016
\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Vậy, \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
-------------------------------------------------
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{max}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
____________________________________
\(\left(\text{*}\text{*}\right)\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\) với mọi \(x\)
Vì \(3A\ge2\) nên \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Câu b) tự giải
NT
1
4 tháng 12 2016
XD moi x
\(yx^2+y=x^2+3x+5\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-3x+\left(y-5\right)=0\)
dat y-1=a cho gon
\(ax^2-3x+\left(a-4\right)=0\)(1)
tim DK a de phuong trinh tren(1) co nghiem
a=0=>-3x-4=0=> x=4/3
voi a \(\ne0\)(1) phuong trinh bac 2
=>delta(x)=3^2-4a.(a-4)\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-4a^2+16a\ge0\Leftrightarrow4a^2-16a-9\le0\)
delta"(a)=4^2-4.(-9)=16+36=52=4.13
\(\orbr{\begin{cases}a_1=\frac{4-2\sqrt{13}}{4}=1-\frac{\sqrt{13}}{2}\\a_2=\frac{4+2\sqrt{13}}{4}=1+\frac{\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
\(\left(1-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\le a\le1+\frac{\sqrt{13}}{2}\)
\(1-\frac{\sqrt{13}}{2}\le y-1\le1+\frac{\sqrt{13}}{2}\)
\(2-\frac{\sqrt{13}}{2}\le y\le2+\frac{\sqrt{13}}{2}\)
16 tháng 12 2016
\(K=\frac{9}{\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2+9y+9\right)+2}=\frac{9}{\left(2x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2}\le\frac{9}{2}\)
K đạt hía trị lớn nhất khi mẫu số =...đạt giá trị nhỏ nhất
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2}\)
\(\Rightarrow K_{max}=\frac{9}{2}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
16 tháng 12 2016
4x^2 + 4x + 9y + y^2 + 12
= (2x)^2 + 4x + 4 + y^2 + 9y + (9/2)^2 + 23/4
...................
bạn lập luận cho cái này lơn hơn hoặc = 0
rồi nghich đâỏ lên nhé
chúc bạn học giỏi
nếu có gì thắc mắc hỏi mk nhé
NV
20 tháng 10 2015
a/ \(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+5\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy Min M = 11/4 khi x - 3/2 = 0 => x = 3/2
b/ \(N=-\left(4x^2-\frac{2}{8}x+5\right)\)
\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{16}\right)^2+5\right]\)
\(=-\left(2x-\frac{1}{16}\right)^2-\frac{1279}{256}\ge-\frac{1279}{256}\)
Vậy Min N = -1279/256 khi 2x - 1/16 = 0 => 2x = 1/16 => x = 1/32
max=11/2 khi x=1/3
min=1/2 khi x=-3
mik cần dc trình bày