cho hình chóp S.ABC, có góc ASB=ASC=BSC=60 độ, SA=3, SB=6, SC=9. Tính khoảng cách d từ C đến mp(SAB)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 4 2019
Đáp án: B
Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho SB' =SC' =3.
Khi đó S.AB'C' là tứ diện đều (cạnh bằng 3).
Ta có V S . A B ' C ' = 9 2 4 = V 1
⇒ V S . A B C = 6 3 . 9 3 . V 1 = 27 2 2
S ∆ S A B = 1 2 . 3 . 6 . sin 60 o = 9 3 2
d ( C , ( S A B ) ) = 3 . V S . A B C S ∆ A B C = 3 6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
\(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=a\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{SA^2+SC^2-2SA.SC.cos120^0}=\sqrt{3}\)
\(BC=\sqrt{SB^2+SC^2-2SB.SC.cos60^0}=a\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do SA=SB=SC)
\(\Rightarrow\) H trùng trung điểm AC
Gọi M là trung điểm SA \(\Rightarrow MH||SC\Rightarrow\) góc giữa SC và (SAB) bằng góc giữa MH và (SAB)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow HN\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHN\right)\)
Trong mp (SHN), kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KMH}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=...\)
\(MH=\dfrac{1}{2}SA=...\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(NH=\dfrac{1}{2}BC=...\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{NH^2}\Rightarrow HK=...\)
\(\Rightarrow sin\widehat{KMH}=\dfrac{HK}{MH}=...\)
CM
31 tháng 3 2019
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho S M = S N = 2.
Tam giác SMN đều ⇒ S M = S N = M N = 2.
Tam giác SAM có AS M ^ = 45 ∘ ⇒ A M = 2 2 − 2 .
Tam giác SAN vuông cân tại S ⇒ A N = S A 2 = 2 2 .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ S I ⊥ A M N .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ A M N . Diện tích tam giác AMN là
S = p p − A M p − A N p − M N ⇒ R Δ A M N = A M . A N . M N 4 S = 2 4 − 2 2 S Δ A M N ,
với p = A M + A N + M N 2 .
Tam giác SAI vuông tại I, có S I = S A 2 − I A 2 = 4 − R 2 Δ A M N .
Ta có V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 2 3 . 2 4 = 1 3 ⇒ V S . A B C = 3 V S . A M N ⇒ d B ; S A C = 9 V S . A M N S Δ S A C = 3 2 .
Chọn điểm B' và C' lần lượt thuộc SB và SC sao ctho SA=SB'=SC'=3
Thấy ngay các tam giác SAB', SB'C', SAC', AB'C' đều
suy ra tứ diện SAB'C' là tứ diện đều, cạnh bằng 3
Dễ dàng tính được \(V_{SAB'C'}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\)
Dùng tỷ lệ thể tích: \(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AB'C'}}=\frac{SA}{SA}\cdot\frac{SB}{SB'}\cdot\frac{SC}{SC'}=1\cdot\frac{6}{3}\cdot\frac{9}{3}=6\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{SAB}=\frac{1}{2}.SA.SB.sin\widehat{ASB}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=9\)
nếu tính như vậy thì thể tích S.ABC=\(\frac{27\sqrt{2}}{2}\) chứ ạ?