Question

[James Nguyễn]

cho góc xoy, vẽ tia phân giác oz của góc xoy . lấy điểm A trên ox, qua A ta vẽ AB vuông góc với ox tại B, ac vuông góc oy tại O. tia BA cắt Oy tại F, tia CA cắt tia ox tại e , cm :

a) cmr tam giác oab=oac

b)oe=of

c)oa vuông góc ef

d)bc song song ef

Answer 1

[Phương An]

a)

Xét tam giác BOA vuông tại B và tam giác COA vuông tại C có:

BOA = COA (OA là tia phân giác của BOC)

OA chung

=> Tam giác BOA = Tam giác COA (cạnh huyền - góc nhọn)

b)

Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:

FCA = EBA (= 90⁰)

CA = BA (tam giác BOA = tam giác COA)

CAF = BAE (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ACF = Tam giác ABE (g.c.g)

=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)

mà OC = OB (tam giác BOA = tam giác COA)

=> OC + CF = OB + BE

=> OF = OE

c)

=> Tam giác OEF cân tại O có OA là tia phân giác

=> OA là đường cao của tam giác OEF

=> OA _I_ EF

d)

OB = OC (tam giác BOA = tam giác COA)

=> Tam giác OBC cân tại O có OA là tia phân giác

=> OA là đường cao của tam giác OBC

=> OA _I_ BC

mà OA _I_ EF (theo câu c)

=> BC // EF